請幫忙看看錯在哪裡，謝謝囉

答案是 大牛 14 隻，中牛 26 隻，小牛 460 隻。

14X10 + 26X5 + 460X0.5 = 500

2014-01-23 00:04:21 補充：
我的想法是這樣的。

x + y + z = 500 .......... (1)

10x + 5y + 0.5z = 500

20x + 10y + z = 1000 ... (2)

2 條式 3 個未知數，怎樣代入也解不了。

我的做法是 : 小牛的量應該大，(z 大) 但小於 500
大牛的量應該小，(x 小)

x，y，z 都是整數。

2014-01-23 00:08:49 補充：
(2) - 10X(1) 得出 : 10x - 9z = -4000

z = (10x+4000)/9

用 x = 1,2,3,4..... 去試 z

x z
1 445.5555556
2 446.6666667
3 447.7777778
4 448.8888889
5 450
6 451.1111111
7 452.2222222
8 453.3333333
9 454.4444444

2014-01-23 00:11:05 補充：
11 456.6666667
12 457.7777778
13 458.8888889
14 460
15 461.1111111
16 462.2222222
17 463.3333333
18 464.4444444
19 465.5555556
20 466.6666667

x=5,z=450 和 x=14, z=460 為可能

再求 y, 再求 10x + 5y + 0.5z 是否= 500

2014-01-23 12:47:35 補充：
(2) - 10X(1) 得出 : 10x - 9z = -4000

z = (10x+4000)/9
看不懂

x + y + z = 500 .......... (1)
20x + 10y + z = 1000 ... (2)

10X(1) : (10)(x + y + z) = (10)(500)

10x + 10y + 10z = 5000

(2) - 10X(1)

(20x + 10y + z) - (10x + 10y + 10z) = 1000 - 5000

10x - 9z = -4000

10x + 4000 = 9z

2014-01-23 12:47:43 補充：
z = (10x+4000)/9

不懂耶從 y = (500-19x)/9到x=5的歷程是如何算出來呢?
還有，在發表意見中是無法給分的喔，要不要換到回答問題中呢?

2014-01-24 14:10:00 補充：
您解釋得最清楚，謝謝您囉。

20x+10y+z = 1000 且 x+y+z = 500
得 19x + 9y = 500, 因此 y = (500-19x)/9
到這裡沒問題.

x, y, z 必須是非負整數, 因此由 y = (500-19x)/9 可知:
若有兩組以上的解, 其 x 相差 9 的倍數.
所以, 找出 x = 5 是第一個解, 其次依序得 x=14, x=23.
代入 y=(500-19x)/9 得 y, 最後再求出 z.

2014-01-23 09:50:33 補充：
從 y = (500-19x)/9到x=5的歷程是如何算出來呢?

500-19x 必須是 9 的倍數, 而 500 數位和是 5, 19 的倍數中
很容易看出 19*5 = 95 與 5 差一個 9, 也就是 x=5 可以得到
500-19*5 是 9 的倍數. 其他的 x 解相差 9.

x, y 都非負, 所以, 5 就是 x 的最小解, 而 23 是最大解, 三個
解是 x=5,14,23, 如 1樓給的答案.

2014-01-23 09:52:26 補充：
你的問題 "錯在哪裡" 已有人給了正確回答; 而此題正確答案也已有了.
所以我只在意見區提出千慮之一得, 算是互相討論.

2014-01-23 11:27:41 補充：
第一個回答是用 "參數" 形式來表現方程組的通解(general solution).
若無非負整數限制, 3個未知數, 2個方程式, 其解是無窮多的, 用 t
來表現這些解, t 代任何值進去都得到一組解. 但因本例 x, y, z 必
須是非負整數, 因此能用的 t 值也就僅有限個.

慢慢看, 慢慢想, 你終究能看懂的.

2014-01-23 11:34:19 補充：
Mr. Kwok 修正了你的失誤之處
(1) x+y+z = 500
把所有係數變成 10 倍, 就是
10x+10y+10z = 5000

(2) 10x+5y+0.5z = 500
所有係數變2倍, 得
20x+10y+z = 1000

以上兩方程式兩邊分別相減, 得
10x-9z = -4000, 所以 9z = 10x+4000
即 z = (10x+4000)/9

2014-01-23 11:37:43 補充：
由 z = (10x+4000)/9 很容易看出 x=5,14,23 都可使 z 得到正整數值.
不過, 由這個式子無法看出 x 的上限; 但由 y = (500-19x)/9 很容易看
出 x 小於 30 (事實上 x 不可能超過 26).

2014-01-23 11:43:36 補充：
從 y = (500-19x)/9, z = (10x+4000)/9 如何快速得到 x=5 是一解?

因為分母是 9, 所以 500-19x, 10x+4000 都必須是 9 的倍數. 而9的
倍數有一個特色, 那就是其各位數字和也是9的倍數.

所以 500-19x 中, x=5 得 19x = 95, 去掉 500 中的 5, 得 90, 是 9 的
倍數. (500 與 19x 前面符號一正一負, 因此用減的.)

而 10x+4000, 後面 4000 有 "4", 因此 10x 的 x 代 5 得 5+4=9, 是 9
的倍數.

我算出三組解,
(23,7,470)
(14,26,460)
(5,45,450)

(2)-(5) 一步出錯了
應為5x-4.5z=-2000……………. (6)



2014-01-23 00:07:55 補充：
但這樣算下去會得到 0=0 的
正確解法1:
{x+y+z=500
{10x+5y+0.5z=500

{x+y+z=500
{-5y-10.5z = -4500

{x+y+z=500
{y+2.1z=900

設z = t, t是正整數
得 (x,y,z) = (1.1t-400 ,900-2.1t , t)

1.1t-400>0 及 900-2.1t>0 及 t>0
t> 400/1.1=363.636 及 t<900/2.1=428.574 及 t>0

還有, 要令1.1t和2.1t為正整數, 則t必為10的倍數.

2014-01-23 00:25:46 補充：
更正
{x+y+z=500
{10x+5y+0.5z=500

{x+y+z=500
{-5y-9.5z = -4500

{x+y+z=500
{y+1.9z=900

設z = t, t是正整數
得 (x,y,z) = (0.9t-400 ,900-1.9t , t)
0.9t-400>0 及 900-1.9t>0 及 t>0
t> 400/0.9=444.444 及 t<900/1.9=473.684 及 t>0
又要令0.9t和1.9t為正整數, 則t必為10的倍數
故(x,y,z) = (5,45,450)或(14,26,460)或(23,7,470)