中四級M1數(求導法)

y = ax^3 + bx^2 + c.
Since (0,4) is on the curve
4 = a(0)^3 + b(0)^2 + c
c = 4.
Point (1,2) is also on the curve,
so 2 = a(1)^3 + b(1)^2 + 4
a + b = - 2 ..............(1)
dy/dx = 3ax^2 + 2bx
Since slope at (1,2) is - 3.
-3 = 3a(1)^2 + 2b(1) = 3a + 2b ............(2)
(2) - (1) x 2
a = - 3 + 4 = 1
b = - 2 - a = - 3.
so y = x^3 - 3x^2 + 4.

這家不錯*****買幾次啦真的一樣
僵仼吠刧

c 為y-intercept => c=4

設f(x) = ax^3+bx^2+c,
f(x) = x^2(ax+b) +c => f(1) = a+b+c = 2 => a+b= -2
f'(x) = 2x(a+b)+ax^2 => f'(1) = 3a+2b = -3

解聯立方程得a=1, b=-3

感謝大家的幫忙~大家的做法也差不多~

批卷貓: 感謝回答!!我已經知道做法了,下次有問題再找你.

wy :謝謝回答

2014-01-22 17:40:25 補充：
SEND錯圖= =
大家可以無視~SORRY~

wy，對不起，剛才作答時見不到你～

我稍後會刪除答案，請讓我先回覆 ゞ浴火￡重生ㄨ 網友～

因為是他叫我來答的～

請稍等。

ゞ浴火￡重生ㄨ：
我決定了要刪除答案，不用擔心。
請告訴我你已得知解法，我再處理。

努力！

(◕‿◕✿)

2014-01-21 19:14:35 補充：
好～

我現在刪答～

搬到意見欄吧～

大家努力！！

☆ヾ(◕‿◕)ノ

2014-01-21 19:15:44 補充：
你好，我是收到電郵求助來答題的。

問題
曲線 y = ax³ + bx² + c 與 y軸交於 (0,4) , 其中a , b , c 是常數。
若曲線在點(1,2)的切線斜率是 -3, 求a , b , c 的值。

2014-01-21 19:15:58 補充：
解答

首先，曲線穿過 (0, 4)，所以
4 = a×0³ + b×0² + c
c = 4

其次，
dy/dx = 3ax² + 2bx
於(1,2)的切線斜率是 -3，所以
-3 = 3a(1)² + 2b(1)
即 3a + 2b = -3 ...[1]

第三，曲線也穿過 (1, 2)，所以
2 = a(1)³ + b(1)² + c
a + b + c = 2
a + b + 4 = 2
a + b = -2 ...[2]

2014-01-21 19:16:10 補充：
解聯立方程
{ 3a + 2b = -3 ...[1]
{ a + b = -2 ...[2]

[2]×2:

{ 3a + 2b = -3 ...[3]
{ 2a + 2b = -4 ...[4]

[3] - [4] 得 a = 1

由 [2]，b = -2 -a = -3

因此，
{ a = 1
{ b = -3
{ c = 4

註：你附上的圖片跟這題沒有關係。