趣味數學題 急!

甲: 0.................t.............................................20
時: 0...............................................................20
乙: 0.........s....................................................20

作一時間線
設甲在這20分鐘的首t分鐘在洗盤子, 餘下的 (20-t) 分在鐘在洗杯子
又, 設乙在這20分鐘的首s分鐘在洗盤子, 餘下的 (20-s) 分在鐘在洗杯子

{3t + 2s = 盤子數
{9(20-t) + 7(20-s) = 杯子數

{3t + 2s = 盤子數
{320 - 9t - 7s = 杯子數

兩式相加
=> 320 - 6t -5s = 盤子數+杯子數 = 134
=> 5s+6t = 186

因為186 為6的倍數, 所以5s 都是6的倍數
由於 s 介乎 0 到 20, 故 s 有三個可能的值: 6, 12, 18
得三組解 (s,t) = (6,26), (12,21), (18,16)
但因為 t 亦介乎 0 到 20, 故正解 (s,t) = (18,16)

盤子數 = 2s + 3t = 2(18)+3(16) = 36+48 = 84
杯子數 = 134 - 盤子數 = 50


2014-01-20 23:42:37 補充：
(偽)免責聲明: 時間線未必符合比例

這邊的就是那麼的無風度。
兩人的解法如出一轍，後者又不會刪除，問者又用投票的方法！！！

設甲用a分鐘洗盤子，即甲用(20-a)分鐘洗杯子。乙用b分鐘洗盤子，即乙用(20-b)分鐘洗杯子。其中a, b 都是少於20的正整數，所以3a + 2b + 9(20-a) + 7(20-b) = 134==> 6a + 5b = 186==> a = 31 - 5b/6能符合正整數的 b 且少於20的只有b = 6, 12, 18相對的 a 是 26, 21, 16。所以只有 a = 16, b = 18 能符合條件。即盤子有：3*16 + 2*18 = 84杯子有：9*4 + 7*2 = 50所以盤子有84個，杯子有50個。

甲花a分鐘洗杯子、20-a分鐘洗盤子。乙花b分鐘洗杯子，20-b分鐘洗盤子。
3(20-a)+9a+7b+2(20-b)=134
=60+6a+40+5b

推出6a+5b=34
a=4、b=2是唯一解

所以甲4分鐘洗杯子、16分鐘洗盤子。
乙2分鐘洗盤子、18分鐘洗杯子

2014-01-21 22:54:46 補充：
我留後半部讓你自己想

>這里很不錯ａａａｓｈｏｐｓ。ｃｏｍ老婆很喜歡
咗咤咰咽哉

你確定可以整除= ="?