F5 Maths 概率

19.
(a)(iii)
P(最佳兩項成績中最多一項被選取)
= 1 - P(最佳兩項成績均不被選取)
= 1 - (2/10) x (1/9)
= 1 - (1/45)
= 44/45

(b)(ii)
未學過常態分佈的解法：
在 10 次練習中，小麗有 3 次 (264 秒、267 秒、265秒) 打破紀錄，而潔儀只得 1 次 (266 秒)。
小麗有較大機會打破紀錄。

學過常態分佈的解法：
小麗的平均成績 Ȳ = ∑Yi/10= 275 (秒)
小麗的標準差 s = √[∑(Yi - Ȳ)²/10 = 7.90 (秒)
小麗打破紀錄的概率
= P(Y < 267)
= P(z < [267 - 275]/7.9)
= P(z < -1.01)

潔儀的平均成績 Ȳ = ∑Yi/10= 272 (秒)
小麗的標準差 s = √[∑(Yi - Ȳ)²/10 = 2.76 (秒)
小麗打破紀錄的然率
= P(Y < 267)
= P(z < [267 - 272]/2.76)
= P(z < -1.81) < 小麗打破紀錄概率
小麗有較大機會打破紀錄。


=====
20.
(a)
有 9 名顧客排隊時間少於 8 分鐘，每名作出投率概率為 1/6。
有 3 名顧客排隊時間不少於 8 分鐘，每名作出投率概率為 1/3。

所求的概率
= P(少於8分鐘+不投訴) + P(不少於8分鐘+不投設)
= (9/12) x [1 - (1/6)] + (3/12) x [1 - (1/3)]
= (5/8) + (1/6)
= (15/24) + (4/24)
= 19/24

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