LU Décomposition

Suppose Ax=B, solve x的原理就是 A同B同時進行一樣的row operations(就是第幾行乘什麼再加減另一行的計算) 最後Augmented matrix(A : B)就可以變成
(I : M) 因為任何matrix乘identity都是自己,所以M=x

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現在我們有 LU=A 只知道A是什麼, 我們就照樣做, U就是x,L暫時無視
把A進行row operations變成一個上三角矩陣U
跟之前的(A : B)變成(I : x)做出 Ix=x 比較
現在我們其實是將
(L : A)變成(I : U) 才能做出 IU=U

因為我們把A通過row operations變成U
那麼L也一定通過同樣的row operations變成I

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那我們就可以把那些operations從尾回到頭逆行運作
例如那UST的pdf:
A進行了
R2-2R1 -->"R2"
.....
-1/12R3 -->"R3"
的operations

所以從I找回L
就是進行
-12R3 --> "R3"
...
R2+2R1 --> "R2"
的operations

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End!

我就是睇唔明鄭紹遠的呀＞＜

http://en.wikipedia.org/wiki/LU_decomposition

http://www.math.ust.hk/~macheng/math111/LU_Decomposition.pdf

2014-01-19 19:48:50 補充：
我昨晚花了一點時間去看，我覺得個例子都明白的。

記住個重點做 U 即係 Gaussian elimination。

做 L 即係跟住佢的方法，但唔係 row operation，只係每次郁一個 entry。