九章算術卷第一

1.先解釋平分術的說法,網路看到的,請參考!參考來源：刘徽_九章算术注_中的定义及演绎逻辑试析_郭书春 根據內容,九章提供的例題是b1/a1,b2/a2,b3/a3母互乘子：代表分母去乘以其他兩個分數的分子,可得b1*a2*a3,b2*a1*a3,b3*a1*a2副并為平實：代表把上一項得到的3個數相加,所以平實=b1*a2*a3+b2*a1*a3+b3*a1*a2母相乘為法：代表把分母相乘,所以法 = a1*a2*a3以列數乘未并者各自為列實：這個部份原先檔案沒有解釋何為列數,不過我參考另一個網頁,有查到一個說法，就是將分子、分母分開寫(由上到下),可以寫成的橫列數目就是列數,以九章提供的例題來說,共可寫成3列,所以列實為3*b1*a2*a3,3*b2*a1*a3,3*b3*a1*a2亦以列數乘法：列數為3,法為a1*a2*a3,所以結果 = 3* a1*a2*a3(這是另一個法) 以平實減列實：(請注意,這裡的意思是指列實減掉平實,和我們現在理解的不一樣,且只有列實＞平實時要算,若列實＜平實的話,則保留原值,並計算總和)以其提供的例題中, 3*b1*a2*a3＜平實, 3*b2*a1*a3,3*b3*a1*a2＞平實所以其結果 = [3*b1*a2*a3 + (3*b2*a1*a3-平實) + (3*b3*a1*a2-平實)] 餘，約之為所減。并所減以益於少：這是指要將3*b1*a2*a3 , (3*b2*a1*a3-平實) ,(3*b3*a1*a2-平實), 3*a1*a2*a3取出其公因子(類似現在的公因數),等處理ok後,再進行下一步 以法命平實，各得其平。：這裡的”命”是指寫成分數形態(法是當分母),上面步驟以平實減列實得到的結果除以亦以列數乘法得到的結果,也就是[3*b1*a2*a3 + (3*b2*a1*a3-平實) + (3*b3*a1*a2-平實)] /3*a1*a2*a3此數即為要求的平均數 至於減三分之二者一，四分之三者四，并以益二分之一，而各平於三十六分之二十三。我倒沒有找到相關解釋,比較可能的結果它是用平分術找出平均數後,再逆推回去(其中”者一”,”者四”都是分子,分母則為平均數的分母),不知這樣的解釋是否可以?接下來說明其它你要的東西!




圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB01967538/o/20140117154226.jpg


宛田則找不到相關圖片,一般都是描述為球冠狀或球帽狀!
希望有幫上你的忙!




2014-01-17 15:51:59 補充：
圖片沒上來,我將相關網址貼在意見欄(因知識+會刪回答),緊接說明如下
腰鼓田的圖片是在韓國網站找到,按九章算術給的單位,幾乎都是以"步"為單位，其中算方田時曾問過一題：今有田廣十五步,從十六步,問為田幾何？答案為一畝(240步)，而百畝為一頃，但各朝代對於"步"並未統一，無法給你詳解,意見欄會給你相關圖片網址

2014-01-17 15:53:53 補充：
嗯......看來圖片又正常了,若覺得畫面太小,可下載到桌面看,意見欄我照樣貼相關網址!
(被知識+砍的話,就只好請你一個字一個字慢慢打再看囉!)

2014-01-17 16:04:35 補充：
腰鼓田
http://db.itkc.or.kr/index.jsp?bizName=MM&url=/itkcdb/text/nodeViewIframe.jsp%3FbizName=MM%26seojiId=kc_mm_a597%26gunchaId=ev019%26muncheId=02%26finId=008

古代一畝多大
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1306031802328

2014-01-17 16:04:58 補充：
平分術參考
http://cdqzlg.blog.163.com/blog/static/43822533201192295555787/

箕田, 弧田, 環田
http://www.edb.gov.hk/attachment/en/curriculum-development/kla/ma/res/ss/areas_note.pdf

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