高中平面向量數學問題

P 沿 x = 4 向上飛行，秒速 = -10 - (12) = 2

當發射 R 時，P 移動了 2 秒。
P 在發射 R 時的位置 P1(-12 + 4, 4)= P1(-8, 4)

假設再經過 t 秒後，R 在 P2(a, 4) 射中 P。
P1P2 = a - (-8) = a + 8
OP2 = √(a² + 4²)

R 的速度是 P 的兩倍。
OP2 = 2P1P2
√(a² + 4²) = 2(a + 8)
√(a² + 16) = 2a + 16
[√(a² + 16)]² = (2a + 16)²
a² + 16 = 4a² + 64a + 256
3a² + 64a + 240 = 0
a = [-64 ± √(64² - 4*3*240)] / 2(3)
a = (-32 + 4√19)/3 或 a = (-32 -4√19)/3 (不合)

R 剛好擊中 P 的座標 = ((-32 + 4√19)/3, 4)
約為 (-4.85, 4)

2014-01-15 01:42:28 補充：
驗算：
P 飛行距離 = -4.85 + 12 = 7.15
P 飛行時間 = 7.15/2 = 3.58 s

R 從原點發射，與擊中點距離 = √[(-4.85)² + (4)²] = 6.29
R 飛行時間 = 6.29/4 = 1.57 s

兩者飛行時間相差 = (3.58 - 1.57) s = 2.01 s ≒ 2 s
符合題意。

2014-01-15 01:53:31 補充：
To Mr. Kwok：

P 飛行了 2 秒到達 (-8, 4) 時，R 才發射。兩者並非同時發射。
因此，若以 (-12, 4) 作為 P 的起點，當 P 飛行 t 秒時，R 的飛行時間是 (t - 2) 秒，而不是 t 秒。
在閣下的答案中，P、R 的飛行時間均為 t 秒，因而導致錯誤。

若 R 的飛行時間 t = [√(x² + 16)] / 4 = 2.163秒
P 的飛行時間為 2 + 2.163 = 4.163 秒
P 到達位置 (-12+4.163×2 , 4) = (-3.67,4) 而不是 (-7.67, 4)

是的，我看錯了，看漏了。

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