數學 座標 第幾象限等 急 20點 高手快來(簡單的)

1.
若點 P(a, b) 在第二象限.請問下列各點在哪一象限?
(1) A(b-a , a-b) = 第四象限 (2)B (ab, a²b³)= 第二象限

(1)
P(a, b) 在第二象限，a< 0 及 b> 0
所以 a = -|a| 及 b = |b|

A 點的 X 座標 = b - a = |b| - (-|a|) = |b| + |a| > 0
A 點的 Y 座標 = a - b = -|a| - |b| < 0所以 A 在第四象限。

(2)
B 點的 X 座標 = ab = (-|a|)(|b|) = -|ab|< 0
B 點的 Y 座標 = a²b³ = (-|a|)²(|b|)³ = |a²b³| > 0
所以 B 在第二象限。


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2.
設P(3,-5)為座標平面上一點, 則P點與X軸的距離為 (A) 5

P 點的 y 座標為 -5，表示 P 點在 x 軸下方距 x 軸 5 單位。


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設A(6, 7),B(3, 3),C(1, 2) , 試求:
(1) 線AB = 5 ; (2) 線BC = √5

線AB = √[(6 - 3)² + (7 - 3)²] = √25 = 5
線BC = √[(3 - 1)² + (3 - 2)²] = √5


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3.
設三角形 ABC 中三頂點座標為A(3, 4)、B(-2, 1)、C(-3, 0)
則三角形ABC的周長為 √34 + √2 + 2√13 (無正確答案)

AB = √[(3 + 2)² + (4 - 1)²] = √34
BC = √[(-2 + 3)² + (1 - 0)²] = √2
CA = √[(-3 - 3)² + (0 - 4)²] = √52 = 2√13

周長 = √34 + √2 + 2√13


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4.
設A(6, -4) B(-3, 8)若P在AB上.且AP : PB = 1 : 2
試求P點之座標 P(3, 0)

設 P(h, k)
AP/PB = 1/2
h = [6 + (1/2)(-3)] / [1 + (1/2)] = (9/2) / (3/2) = 3
k = [-4 + (1/2)(8)] / [1 + (1/2)] = 0


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5.
設A(2, -5) B(-1, 7) C(-4, 4).試求三角形 ABC 重心 G 之座標 G(-1, 2)

設G(h, k)。
h = (2 - 1 - 4) / 3 = -1
k = (-5 + 7 + 4) / 3 = 2


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6.
在三角形ABC中 B(-2, 4),C(-9, 11).D點在BC上.且三角形ABD面積的2倍為三角形ACD中面積的五倍..試求D點的座標 D(-7, 9)

∆ABD 與 ∆ACD 的底分別是BD 和 DC，高均為 h。

(∆ABD面積) * 2 = (∆ACD 面積) * 5
(1/2) * BD * h * 2 = (1/2) * DC * h * 5
BD/DC = 5/2

設 D(h, k)。
h = [-2 + (5/2)(-9)] / [1 + (5/2)] = (-49/2) / (7/2) = -7
k = [4 + (5/2)(11)] / [1 + (5/2)] = (63/2) / (7/2) = 9


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7.
設 A(1, -7) B(-3, 5) 為直角坐標平面上兩點.若 P 點在線段 AB 上.且AP : PB = 3 : 1。P 點的座標為 P(-2, 2)

AP/PB = 3

設 P(h, k)。
h = [1 + 3(-3)] / (1 + 3) = -8/4 = -2
k = [-7 + 3(5)] / (1 + 3) = 8/4 = 2


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8.
是判別下列實數中,何者為有理數?(多選)
(B) 0.2、(D) √9、(E) 0.123


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9.
在坐標平面上.平行四邊形 ABCD. 已知頂點 A(-2,3)、B(-1,-4)、C(8.-1)，試求D點的座標 D(7, 6)

設 D(h, k)
對角線 AC 與 BD 相交於中點上。

(-1 + h)/2 = (-2 + 8)/2
h = 7

(-4 + k)/2 = (3 - 1)/2
k= 6

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剉伐伊剏勩

1. 若點P(a,b)在第二象限.請問下列各點在哪一象限?
(1) A(b-a,a-b) = 第四象限(2) B (ab,a^2b^3)=第二象限 解析：
(1)因為a<0, b>0
所以A(+, -)在第四象限。
(2)ab<0, a2b3>0
所以B(-, +)在第二象限。
2. 設P(3,-5)為座標平面上一點,則P點與X軸的距離為(A) (A)5 (B)6(C)7 (D)8解析：
P點與X軸的距離為|-5|=5(-5的絕對值) 設A(6,7),B(3,3),C(1,2) , 試求:
(1) AB=5 (2) BC=√5 解析：
(1)由兩點距離公式知： AB=√(3-6)²+(3-7)²=5
(2)由兩點距離公式知： BC=√(1-3)²+(2-3)²=√5 3. 設三角形ABC中三頂點座標為A(3, 4).B(-2, 1).C(-3, 0)..則三角形ABC的周長為無解 (A)√41+√2+2√13 (B)√34+√3+2√13(C)√34+√2+√13(D)√34+√2+3√13解析：
由兩點距離公式知： AB=√(-2-3)²+(1-4)²=√34
AC=√(-3-3)²+(0-4)²=2√13
BC=√[-3-(-2)]²+(0-1)²=√2
∴周長=√34+2√13+√2 4.設A(6, -4)B(-3, 8)若P在AB上.且AP:PB=1:2試求P點之座標(3, 0) 解析：
由分點公式知：D(1×(-3)+2×6,1×8+2×(-4))=(3, 0)33

5.設A(2.-5)B(-1.7)C(-4.4).試求三角形ABC重心G之座標(-1,2) 解析：
由重心公式知： G(2+(-1)+(-4),(-5)+7+4)=(-1, 2)33
6.在三角形ABC中B(-2.4).C(-9.11).D點在BC上.且三角形ABD面積的2倍為三角形ACD中面積的五倍..試求D點的座標(-7, 9) 解析：
∵三角形ABD面積的2倍為三角形ACD中面積的五倍
∴2×BD=5×CD(因面積與底邊長成正比)
故再由分點公式可知：D(2×(-2)+5×(-9),2×4+5×11)=(-7, 9)2+52+5
7.設A(1.-7)B(-3.5)為直角坐標平面上兩點.若P點在線段AB上.且AP:PB=3:1P點的座標為(-2, 2) 解析：
由分點公式可知：D(1×1+3×(-3),1×(-7)+3×5)=(-2, 2)1+31+3
8.是判別下列實數中,何者為有理數?(多選)(B)(D)(E) (A)√2(B)0.2(C)2π(D)√9(E)0.123解析：
(A)(C)為無理數
(D)√9=39.在坐標平面上.平行四邊形ABCD.已知頂點A(-2.3)B(-1.-4)C(8.-1)試求D點的座標(7, 6) 解析：
從B開始將x減1單位、y加7單位即可得A(-2, 3)
同理，將C的x減1單位、y加7單位即可得A(7, 6)