三角形ABC的外心為O，外接圓半徑為1

參考下圖：

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD07982684/o/20140113230956.jpg


∠BAC=30度，所對的弧BC=60度，所以圓心角BOC=60度
∠ABC=45度，所對的弧AC=90度，所以圓心角AOC=60度

│向量OA+向量OB+向量OC│^2
=│向量OA│^2 +│向量OB│^2 +│向量OC│^2
+2(向量OA●向量OB)+2(向量OA●向量OC)+2(向量OB●向量OC)

=1+1+1+2·1·1·COS150度+2·1·1·COS90度+2·1·1·COS60度
=3 -√3 +0 +1
=4 - √3

所以│向量OA+向量OB+向量OC│＝√(4 - √3)

｜OA向量+OB向量+OC向量｜=√(4－√3)