國二數學問題,請詳解

1. k是x^2－x－1=0的一根則9+k－k^2=?
Sol
k是x^2－x－1=0的一根
k^2－k－1=0
k^2－k=1
9+k－k^2
=9－(k^2－k)
=9－1
=8

2. 已知a，b為常數 解方程式x^2－a(3x－2a+b)－b^2=0的兩根為何?
Sol
x^2－a(3x－2a+b)－b^2=0
x^2－3ax+(2a^2－ab－b^2)=0
x^2－3ax+(2a+b)(a－b)=0
[x－(2a+b)]*[x－(a－b)]=0
x=2a+bor x=a－b

您好~這其實沒有很困難 腦筋稍微轉一下就OK囉!!!

1.
已知k為方程式的一根，那就把k帶入方程式中
得到k^2-k-1=0，在將其方程式左右同乘一個負號
=> -k^2+k+1=0，最後只要再把這個方程式左右都+8
=> -k^2+k+1+8=0+8
=> -k^2+k+9=8
因此答案為8

2.
直接把方程式展開=> x^2-3ax+2a^2-ab-b^2=0
整理一下，把常數擺在一起=> x^2-3ax+(2a^2-ab-b^2)=0
接下來把括號裡的常數用十字交乘法作因式分解=>(2a+b)(a-b)
已知(2a^2-ab-b^2)=(2a+b)(a-b)
所以方程式就變成x^2-3ax+(2a+b)(a-b)=0
再將方程式十字交乘法作因式分解得到[x-(2a+b)][x-(a-b)]=0
所以解方程式得到兩根為2a+b及a-b

希望以上的解答有幫到你~~