奧數問題十萬火急

👨🏻‍🏫 學術台數學

Calvin

2014-01-11 9:13 am

if (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 74
where a>b>c and a,b,c are integer

then, (a-b)(b-c)(c-a)= ?

跪求詳細算式

回答 (5)

用戶2053

2014-01-11 10:59 am

✔ 最佳答案

由 a > b > c 得 0 < (a - b)² , (b - c)² , (c - a)² < 74。
故 (a - b)² , (b - c)² , (c - a)² 有以下可能值 :
1、4、9、16、25、36、49、64 ,
且當中必為一偶兩奇或三個偶數。
只有 64 + 9 + 1 = 74 或 16 + 9 + 49 = 74。
注意 (a-b) + (b-c) + (c-a) = 0 ,
只有根據 16 + 9 + 49 = 74 可得 4 + 3 - 7 = 0。
於是 (a-b) (b-c) (c-a) = (4) (3) (-7) = - 84 。

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