請問2 *√2是有理數還是無理數?

無理數的定義：
①無窮小數（循環小數除外）
②開不盡根式，例：√2、√3等等
③無理常數，例：e、π等等
-------------------------------------------------
因為√2是無窮小數，所以2√2亦同無理數

若 2√2 是有理數, 則 √2 = (2√2)/2 也是有理數.
但 √2 是無理數. 故 2√2 也是無理數.

請問2√2是有理數還是無理數?
Sol
無理數
證明如下
設2√2為有理數
則存在正整數p，q使得
2√2=q/p且p，q互質即(p，q)=1
2√2=q/p
2√2p=q
8p^2=q^2
8｜q^2
16｜q^2
4｜q
存在正整數r使得
q=4r
8p^2=q^2=16r^2
p^2=2r^2
2｜p^2
2｜p
存在正整數s使得
p=2s
q=4r，p=2s
與 (p，q)=1矛盾
假設錯誤
2√2為無理數

你好~~♪

答案當然是無理數

因為x^2如果等於2的話

那麼，這個解沒有整數根!

因此，用根號二(√2)來表示

其中，根號二約等於

1.4142135623730950488016...

近似值就是1.414 (口訣:意思意思)


那將√2乘上二也是一樣無窮無盡的

所以2√2為無理數!


UNDERSTAND?


圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD09079571/o/20140111211558.jpg


2014-01-11 21:33:18 補充：
這是...歸謬證法嘛?

螞蟻雄兵好友果然厲害XD

無理數啊
√2是無理數

無理數的整數倍數還是無理數啊


因為無理數的小數點後面是無限多位數

乘以多少還是無限多位數 還是無理數