請問2 *√2是有理數還是無理數?
未審ㄇ ?
謝謝
請問2 *√2是有理數還是無理數?
2014-01-12 3:01 am
回答 (5)
2014-01-12 3:45 am
✔ 最佳答案
無理數的定義：①無窮小數（循環小數除外）
②開不盡根式，例：√2、√3等等
③無理常數，例：e、π等等
-------------------------------------------------
因為√2是無窮小數，所以2√2亦同無理數
2014-01-12 11:01 pm
若 2√2 是有理數, 則 √2 = (2√2)/2 也是有理數.
但 √2 是無理數. 故 2√2 也是無理數.
但 √2 是無理數. 故 2√2 也是無理數.
2014-01-12 5:21 am
請問2√2是有理數還是無理數?
Sol
無理數
證明如下
設2√2為有理數
則存在正整數p，q使得
2√2=q/p且p，q互質即(p，q)=1
2√2=q/p
2√2p=q
8p^2=q^2
8｜q^2
16｜q^2
4｜q
存在正整數r使得
q=4r
8p^2=q^2=16r^2
p^2=2r^2
2｜p^2
2｜p
存在正整數s使得
p=2s
q=4r，p=2s
與 (p，q)=1矛盾
假設錯誤
2√2為無理數
Sol
無理數
證明如下
設2√2為有理數
則存在正整數p，q使得
2√2=q/p且p，q互質即(p，q)=1
2√2=q/p
2√2p=q
8p^2=q^2
8｜q^2
16｜q^2
4｜q
存在正整數r使得
q=4r
8p^2=q^2=16r^2
p^2=2r^2
2｜p^2
2｜p
存在正整數s使得
p=2s
q=4r，p=2s
與 (p，q)=1矛盾
假設錯誤
2√2為無理數
2014-01-12 5:16 am
你好~~♪
答案當然是無理數
因為x^2如果等於2的話
那麼，這個解沒有整數根!
因此，用根號二(√2)來表示
其中，根號二約等於
1.4142135623730950488016...
近似值就是1.414 (口訣:意思意思)
那將√2乘上二也是一樣無窮無盡的
所以2√2為無理數!
UNDERSTAND?
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD09079571/o/20140111211558.jpg
2014-01-11 21:33:18 補充：
這是...歸謬證法嘛?
螞蟻雄兵好友果然厲害XD
答案當然是無理數
因為x^2如果等於2的話
那麼，這個解沒有整數根!
因此，用根號二(√2)來表示
其中，根號二約等於
1.4142135623730950488016...
近似值就是1.414 (口訣:意思意思)
那將√2乘上二也是一樣無窮無盡的
所以2√2為無理數!
UNDERSTAND?
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD09079571/o/20140111211558.jpg
2014-01-11 21:33:18 補充：
這是...歸謬證法嘛?
螞蟻雄兵好友果然厲害XD
2014-01-12 3:11 am
無理數啊
√2是無理數
無理數的整數倍數還是無理數啊
因為無理數的小數點後面是無限多位數
乘以多少還是無限多位數 還是無理數
√2是無理數
無理數的整數倍數還是無理數啊
因為無理數的小數點後面是無限多位數
乘以多少還是無限多位數 還是無理數
收錄日期: 2021-04-30 18:22:22
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140111000016KK02804