高二數學關於空間向量

A(10,3,4),B(4,15,3),P在X軸,Q在Y軸,求AP+PQ+QB之最小值[25]Ans:#=Vectors#AP+#PQ+#QB+#BA=0=> #AP+#PQ+#QB=#ABmin(#AP+#PQ+#QB)=min(#AB)=√(6^2+12^2+1^2)=√(36+144+1)=√181=13.4536.....ans版主的答案=可能錯誤

2014-01-12 15:33:36 補充：
是線段非向量.修改如下:

F(x,y)=AP+PQ+QB

=√[(x-10)^2+25]+√(x^2+y^2)+√[(y-15)^2+25]

Fx=只有對x微分(y=常數)

=(x-10)/√[(x-10)^2+25]+x/√(x^2+y^2)

=0

(x-10)^2*(x^2+y^2)=x^2*[(x-10)^2+25]

[y(x-10)]^2=(5x)^2

y=+-5x/(x-10) => x=10y/(y+-5).....(1)

2014-01-12 15:34:50 補充：
Fy=只有對y微分(x=常數)

=y/√(x^2+y^2)+(y-15)/√[(y-15)^2+25]

=0

y^2*[(y-15)^2+25]=(y-15)^2*(x^2+y^2)

(5y)^2=[x(y-15)]^2

+-5y=x(y-15)

+-5y=10y(y-15)/(y+-5).....代入(1)

+-5(y+-5)=10(y-15)

+-(5y+25)=10y-150

10y+-5y=150+-25

(3y,y)=(35,25)

y=35/3(太大拋棄) or 25/3 = 25/3

2014-01-12 15:36:06 補充：
(1): x=10y/(y+-5)

=(10*25/3)/(25/3+5).....太大拋棄負值

=250/(25+15)

=25/4

min=F(25/4,25/3)=25.....ans

令P(X，0，0) Q(0，Y，0)
所求三線段使用點到點直線距離公式得到(我不會打根號所以請見諒)
【X平方+Y平方】開根號+【(X-10)平方+3平方+4平方】開根號+【4平方+(Y-15)平方+3平方】開根號=K ----------其中K為實數且大於等於0


當X=10，Y=15時，K有最小值=15+5+5=25

由於X和Y沒有直接相關，所以可以透過(X-10)平方與(Y-15)平方分別找出X和Y之最小值，而且X和Y都是最小值的時候 【X平+Y平】開根號 也必定是其最小值!