若(q,r)為y=-2x^2圖像上一點,求k

(1 + x + kx²)⁵
= 1 + (5C1)(x + kx²) + (5C2)(x + kx²)² + (5C3)(x + kx²)³ + ...
= 1 + (5x + 5kx²) + 10x²(1 + kx)² + 10x³ (1 + kx)³ + ...
= 1 + (5x + 5kx²) + 10x²(1 + 2kx + ...) + 10x³ (1 + ...) + ...
= 1 + 5x + (5k+10)x² + (20k+10)x³ + ... ∴ p = 5 , q = 5k+10 , r = 20k+10
若 (q , r) 為 y = - 2x² 圖像上一點 , 則
20k+10 = - 2(5k+10)²
20k+10 = - 50(k+2)²
50k² + 220k + 210 = 0
(k + 3) (50k + 70) = 0
k = - 3 或 k = 7/5

2014-01-10 23:17:44 補充：
更正 :
k = - 3 或 k = - 7/5

^__^

嘻嘻～

慢了一點～

不好意思～

2014-01-10 23:14:05 補充：
已知( 1 + x + kx² )⁵ = 1 + px + qx² + rx³ + 其他x較高次冪的項，k, p, q, r 為常數。

(a) 求 p 的值及以 k 表示 q 及 r 。

( 1 + x + kx² )⁵
= [ 1 + x(1 + kx) ]⁵
= 1 + 5x(1 + kx) + 10x²(1 + kx)² + 10x³(1 + kx)³ + ...
= 1 + 5x(1 + kx) + 10x²(1 + 2kx + ...) + 10x³(1 + ...) + ...
= 1 + 5x + 5kx² + 10x² + 20kx³ + 10x³ + ...

2014-01-10 23:14:31 補充：
= 1 + 5x + (5k + 10)x² + (20k + 10)x³ + ...

比較係數得出
p = 5
q = 5k + 10
r = 20k + 10

2014-01-10 23:17:32 補充：
ღ(｡◕‿◠｡)ღ

唔好意思～

2014-01-10 23:18:29 補充：
(b) 若 (q, r) 為 y = -2x² 圖像上一點，求 k。

(q, r) 符合 y = -2x²，即 r = -2q²，用(a) 部的結果：

20k + 10 = -2(5k + 10)²
20k + 10 = -2(5)²(k + 2)²
20k + 10 = -50(k + 2)²
2k + 1 = -5(k + 2)²
2k + 1 = -5(k² + 4k + 4)
2k + 1 = -5k² - 20k - 20
5k² + 22k + 21 = 0
(k + 3)(5k + 7) = 0
k = -3 或 k = -7/5

2014-01-10 23:30:19 補充：
噢～

剛才還有另一位朋友～

祝　大家都週末愉快～

(◕‿◕✿)

2014-01-12 17:35:26 補充：
Dan, 你說得對, 是拋物線, 請看以下:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D-2x%5E2&t=crmtb01

2014-01-12 17:37:26 補充：
但是對於本題, 你可以不必理會圖像的線的形狀, 你只需要知道可以把座標代入即可計算。

這個想法有用, 因為將來如果有一些圖像是難以想像的, 你未必可以每一次都把圖想像出來。

概念是, 如果點在線上, 則座標會符合方程。