急急急!!!!中四數學20點(用來溫書)

28. 若二次方程x²+(k+1)x+9=0有一個二重實根，
a) 求k的可能值

(b²-4ac) = 0
(k+1)² - 4(9) = 0
k²+2k+1-36=0
k²+2k-35=0
(k+7)(k-5) = 0
k=-7 or k=5

b) 當k取(a) 中的正值時，求方程的根。

[-b±√(b²-4ac)]/2a
b=k+1=5+1=6
-6/2=-3


2014-01-08 18:46:59 補充：
32. 已知y=-3x²+2x-k-1的圖像與x軸相交於兩個相異點。
a) 求k的取值範圍。

-3x²+2x-k-1 = 0
(b²-4ac) > 0
4-4(-3)[-(k+1)]>0
4-12(k+1)>0
4-12k-12>0
-8>12k
(-2/3)>k

2014-01-08 18:49:53 補充：
b) 由此，當k取(a) 中的最大整數值時，求該兩個交點的坐標。

k=-1

-3x²+2x-k-1 = 0
-3x²+2x-(-1)-1 = 0
-3x²+2x+1-1 = 0
-3x²+2x = 0
x(-3x+2)=0

x=0 or x=(2/3)

2014-01-08 18:59:33 補充：
12. 已知a和a/2是二次方程5x²-kx+10=0的根，其中a>0。求a和k的值。

ax²+bx+c=0

α+β= -b/a
a+(a/2) = k/5
(2a+1)/2 = k/5
(5)(2a+1)=2k
10a+5=2k ..... (1)

(αβ) = c/a
(a)(a/2) = 10/5 = 2
a² = 4
a = +2 or a = -2

2014-01-08 19:00:50 補充：
其中a>0，所以 a = 2，代入(1) 20+5=2k； k = (25/2)

2014-01-08 19:05:15 補充：
14. 若二次方程6x²-5x+c=3的其中一個根是1/2，求另一個根和c的值。

ax²+bx+c=0

α+β= -b/a

α = (1/2)

(1/2) + β=5/6

β = (5/6) - (1/2) = (5/6)-(3/6) = (2/6) = (1/3)

(αβ) = c/a
c/6 = (1/2)(1/3) = 1/6
c=6

2014-01-08 19:12:22 補充：
24. 若a和b是二次方程3x²+9x+4=0的根，求下列各數式的值。
a)1/a^2+1/b^2
b)a^3+b^3

a+b=-9/3 = -3
ab=4/3

1/a² + 1/b² = (b²+a²)/a²b²

=[(a+b)²-2ab]/a²b²
=[(-3)²-2(4/3)]/(ab)² = [(-3)²-2(4/3)]/(4/3)² = [9-(8/3)]/(16/9) = (27/3-8/3)/(16/9) = (19/3)(9/16)
=(19)(3/16)=57/16

2014-01-08 19:15:45 補充：
b)a³+b³

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

a³+b³ = (a+b)³ - 3a²b - 3ab² = (a+b)³ - 3ab(a+b)

自己代入試吓啦！

2014-01-08 19:26:18 補充：
20) 已知f(x+2)=4x²+13x+8。
a) 求f(x)
b) 問f(x)=f(x+2)-2是否正確?

f(x+2)=4x²+13x+8
f(x+2)=4x²+8x+5x+16-8
目的是組成 4(x+2)² = 4x²+8x+16

f(x+2)=4x²+8x+16+5x-8
f(x+2)=4x²+8x+16+5x+10-10-8
f(x+2)=4(x+2)²+5(x+2)-18

f(x) = 4x² + 5x -18

2014-01-08 19:28:34 補充：
f(x+2)=4x²+13x+8

f(x+2)-2

= 4x²+13x+6

f(x) = 4x² + 5x -18

f(x)≠f(x+2)-2

這家不錯*****買幾次啦真的一樣
哂吸

12. 已知a和a/2是二次方程5x²-kx+10=0的根，其中a>0。求a和k的值。

ax²+bx+c=0

α+β= -b/a
a+(a/2) = k/5 >>>>>>>>>>>這裡應該係轉成 2a/2 + ( a/2 ) = k /5
(2a+1)/2 = k/5 >>> 3a /2 = k /5
(5)(2a+1)=2k >>> 15a =2k
10a+5=2k ..... (1)

2014-01-08 20:06:55 補充：
(αβ) = c/a
(a)(a/2) = 10/5 = 2
a² = 4
a = +2 or a = -2

其中a>0，所以 a = 2，代入 15(2) =2k k =15