有關 等差數列 一問

T(1) = a
T(2) = a+d
T(3) = a+2d
T(4) = a+3d
..
..
T(n) = a + (n-1)d

T(2 ) =99 以及 T(3) =95,
a+d = 99 ............ (1)
a+2d = 95 .......... (2)

(2) - (1) ==> d = -4
a = 103

T(12) = 103+(11)(-4) = 59
T(20) = 103+(19)(-4) = 27

T(13) + T (14) + T(15)+ ...+ T (20) = T(1) + ........ +T(20) - [T(1) + ...... T(12)]

[首項+末項][項數]/2

= [103+27][20]/2 - [103+59][12]/2 = 1300 - 972 = 328



2014-01-08 17:32:58 補充：
但！

好多次我都發覺係你快D。

這家不錯*****買幾次啦真的一樣
事儏

厲害～

我一答完，已經係排第三～

2014-01-08 15:36:13 補充：
003
回答者：批卷貓 ( 博士級 1 級 )
擅長領域： 數學 | 數學
回答時間：2014-01-08 15:30:37
[ 檢舉 ]
刪除
設 a 為首項， d 為公差。

T(n) = a + (n-1)d

T(2) = a + d = 99
T(3) = a + 2d = 95

T(3) - T(2) = d = -4
a = 99 - d = 103

T(n) = 103 + (n-1)(-4) = 107 - 4n

T(13) = 107 - 52 = 55
T(20) = 107 - 80 = 27

2014-01-08 15:36:25 補充：
T(13) 到 T(20) 有 20 - 13 + 1 = 8 項

T(13) + T(14) + ... + T(20)
= (頭 + 尾) × 項數 ÷ 2
= (55 + 27) × 8 ÷ 2
= 328

另一解法：
S(n) = (n/2) [2a + (n-1)d] = (n/2) [206 + (n-1)(-4)] = (n/2)(210-4n) = n(105-2n)

T(13) + T(14) + ... + T(20)
= S(20) - S(12)
= 20(105-40) - 12(105-24)
= 1300 - 972
= 328

2014-01-08 23:50:11 補充：
承讓～承讓～

繼續努力～ ^___^

首項

因13-2=11及99-11X4=55=T(13)

尾項

因20-2=18及99-18X4=27=T(20)

T(13)+T(14)+T(15)+...+T(20)

=(T(13)+T(20)) X (20-13+1)/2 **(首項+尾項)X項數/2

=(55+27)X8/2

=328