一些大學微積分問題

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2014-01-08 02:24:55 補充：
除了根據題目回答，還要估計題目沒有說的要求，太難為自己了吧！

1.f(x)=[2x²+x+3]/[x³-2x²+x+2] 求f'(x)[微分]基本微分公式: (u/v)'=(v*u'-u*v')/v^2f'(x)=[(x³-2x²+x+2)(2x²+x+3)'-(2x²+x+3)(x³-2x²+x+2)']/(x³-2x²+x+2)^2=[(x³-2x²+x+2)(4x+1)-(2x²+x+3)(3x^2-4x+1)/(x³-2x²+x+2)^2=[(4x^4-7x^3+2x^2+9x+2)-(6x^4-5x^3+7x^2-11x+3)]/(x³-2x²+x+2)^2=-(2x^4+2x^3+5x^2-20x+1)/(x³-2x²+x+2)^2
2.f(x)=√{(x²+√(2x+4)}求f'(x) 前面第一個是大根號,後面是2x+4的根號基本微分公式: (u^n)'=u^(n-1)*u'f'(x)=(1/2)*{(x²+√(2x+4)}'/√{(x²+√(2x+4)}=[2x+(1/2)*2/√(2x+4)]/2√{(x²+√(2x+4)}=[2x+1/√(2x+4)]/2√{(x²+√(2x+4)}=[2x√(2x+4)+1]/{2√[(x²+√(2x+4)]√(2x+4)}
3.w3=√{1+1.97³}=求近似値 前面是大根號包含全部1.97^3=(2-0.03)^3.....2項式展開=2^3-3*2^2*0.03+3*2*0.03^2-0.03^3=>8-12*0.03+6*0.0009=8-0.36+0.0054=7.6454
w3=√(1+7.6454)=√8.6454=(9-0.3546)^(1/2)=3-(1/2)*0.3546/3+(1/2)(-1/2)*0.3546^2/2=>3-0.3546/6-0.0157=2.925
4.√(xy²+2y)=x 求y' 前面是大根號包含全部(xy²+2y)=x^2 => 2xyy'+y^2=2xy'=(2x-y^2)/2xy
5.y=√x*(x-3)^(1/3)*(x²+4)^0.25 求y' 4是4次根號,不是4前面是三次根號基本微分公式: (u*v)'=uv'+vu'兩邊12次方:y^12=x^6*(x-3)^4*(x^2+4)^312y^11*y'=6x^5*(x-3)^4*(x^2+4)^3+4(x-3)^3*x^6*(x^2+4)^3++x^6*(x-3)^4*3(x^2+4)^2*2xy'=x^5*(x-3)^3*(x^2+4)^2*{6(x-3)(x^2+4)+4x(x^2+4)+6x(x+3)}/12y^11
6.求ln(1.02)近似值=ln(1+0.02)=x-x^2/2+x^3/3-+.....Taylor Series=0.02-0.02^2/2+0.02^3/3-...=>0.02-0.0004/2=0.02-0.0002=0.0198
7.S(6x+7)^11*dx 前面s是積分符號 11是次方=S(6x+7)^11*d(6x+7)/6=[(6x+7)^12]/12*6+c=[(6x+7)^12]/72+c
8.S[√(lnx)*dx]/x 根號是分子而已,分母沒有=S√lnx*d(lnx)=(2/3)*(lnx)^3/2+c

ping大,第三和第六題求近似值應該沒那麼簡單吧,
也許這兩題題目應該要強調是要用泰勒(或是馬克勞林)展開式求,
或者是要求到小數點後第幾位.

2014-01-08 07:25:56 補充：
所以啊,我是說"應該"沒那麼簡單,
"也許"題目"應該"........
如果題目沒有講,那算是題目有瑕疵,不是答題者的錯,

pingshek大認為這樣太難為自己,自找麻煩,
但我個人是認為考慮題目的合理性,適當地修正或補正題目,
是很自然的動作.