✔ 最佳答案
There are linearly dependent?v1 = (2,-1,0)v2 = (-1,1,1)v3 = (1,-2,-3)v4 = (4,1,6)Ans:線性相依的定義是:0=a*V1+b*V2+c*V3+d*V4.....a.b.c.d=實數=a(2 -1 0)+b(-1 1 1)+c(1 -2 -3)+d(4 1 6)可以獲得3ㄍ方程式:2a-b+c+4d=0-a+b-2c+d=0b-3c+6d=0此系統擁有異於零的解之條件為:|.2 -1 .1 4|
|-1 .1 -2 1|
|.0 .1 -3 6|=0.....Note
|.1 .1 .1 1|上式成立.所以為線性相依
Note:|.2 -1 .1 4|
|-1 .1 -2 1|.....x
|.0 .1 -3 6|
|.1 .1 .1 1|.....y
----------------------------.|2 -1 .1 4|.....w
.|0 .2 -1 2|.....x+y
=|0 .1 -3 6|
.|1 .1 .1 1|.....z
------------------------.|0 -3 -1 2|.....w-2z
.|0 .2 -1 2|.....x+y
=|0 .1 -3 6|
.|1 .1 .1 1|
--------------------------..|-3 -1 2|.....w-2z
=-|.2 -1 2|.....x+y
..|.1 -3 6|
------------------------.|-3 1 2|
=|.2 1 2|
.|.1 3 6|=-18+2+12-2+18-12=0
2014-01-06 20:18:58 補充：
檢驗v1.v2 & v3.v4是否線性相依
線性相依的定義是:
0=a*V1+b*V2
=a(2,-1,0)+b(-1,1,1)
=(2a-b; -a+b; b)
可以獲得3ㄍ方程式:
2a-b=0
a-b=0
0+b=0
=> a=b=0
此系統沒有異於零的解.所以v1.v2為線形獨立.
2014-01-06 20:19:36 補充：
v3=c*V1+d*V2
=c(2 -1 0)+d(-1 1 1)
=(2c-d; -c+d; d)
=(1 -2 -3)
2c-d=1
-c+d=-2
d=-3
=> c=-1, d=-3; v3=-v1-3*v2
v4=e*V1+f*V2
=e(2 -1 0)+f(-1 1 1)
=(2e-f; -e+f; f)
=(4 1 6)
2c-d=4
-c+d=1
d=6
=> e=5, f=6; v4=5*v1+6*v2
V3.V4可以使用v1.v2表示.所以為線形相依
