線性代數基底證明

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2014-01-06 1:48 am

已知q1=1+X q2=1+x^2 q3=x+x^2 P=2-x+x^2
證明 S={q1,q2,q3}是P的一組基底
求P對應基底S={q1,q2,q3}的座標向量(P)s

更新1:

想再問一個問題已知U=(2,1,4 ) V=(1,-1,3) W=(3,2,5) S={U,V,W} 求span(S)

更新2:

更正題目證明 S={q1,q2,q3}是P2的一組基底

回答 (2)

麻辣

2014-01-06 3:41 am

✔ 最佳答案

已知q1=1+X q2=1+x^2 q3=x+x^2 P=2-x+x^2(1) 證明 S={q1,q2,q3}是P的一組基底Ans:P=2-x+x^2=2+2x^2-x-x^2=2(1+x^2)-(x+x^2)=2*q2-q3=> {q1 q2 q3}=P基底
(2) 求P對應基底S={q1,q2,q3}的座標向量(P)sAns:P=2-x+x^2=a*q1+b*q2+c*q3=a(1+x)+b(1+x^2)+c(x+x^2)=(a+b)+(a+c)x+(b+c)x^2a+b=2, a+c=-1, b+c=1=> a=0, b=2, c=-1=> P=0*q1+2*q2-q3=(0,2,-1).....ans

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教書的

2014-01-06 5:19 am

證明 S={q1,q2,q3}是P的一組基底
這種命題只有當P是個向量子空間時才有意義。本題P只是個向量，這句話沒有意義。
證明S是個某子空間的基底時，除了表示其可展開(span)該子空間外，尚要交待{q1,q2,q3}是線性獨立的，版主。

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收錄日期: 2021-04-30 18:23:26
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140105000015KK03991

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