三角形ABC中,AB:AC:BC=1:1:√3 O為外心 則

三角形ABC中,AB:AC:BC=1:1:√3,O為外心;則角BOC=?度∠BOC=∠A/2.....圓心角=2*圓周角={acos[(1+1-3)/(2*1*1)]}/2.....餘弦定律=[acos(-1/2)]/2=120/2=60(deg).....ans

　　　　Ａ

Ｂ　　　Ｄ　　　Ｃ
作ＡＤ垂直ＢＣ，等腰，故為中垂線
可算，ＡＢ：ＢＤ＝１：根號３／２＝2：根號3
可知ABD為30-60-90三角形
即角BAC=120度
依鈍角三角形求外心方式
角BOC=360-2*120=120度

註：只給長度，要你算角度，在國中階段，通常為特殊三角形

利用餘弦定理:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以可以算出cos角BAC=1/-2
也就是說角BAC=120度或240度，可是角不可以大於180度所以240度不合，取120度
然後由於對應弧一樣，O是圓心，圓心角是圓周角的2倍
所以角BOC是角BAC的2倍
→120度/2=60度

可以懂嗎?因為我不太會用文字描述OAO