請各位大大幫忙解析一下，謝謝!
級數
10
Σ (3k^2+3k+5) = ?
k=1
雜級數與Σ 2
2014-01-05 6:23 am
回答 (2)
2014-01-05 10:41 am
✔ 最佳答案
原式
=[3*10*(10+1)(2*10+1)/6]+[3*10*(10+1)/2]+[5*10]
=1155+165+50
=1370
註:用總合公式
n
Σ k^2=n(n+1)(2n+1)/6
k=1
n
Σ k=n(n+1)/2
k=1
2014-01-05 9:04 am
= [3(1)²+3(1)+5] +
[3(2)²+3(2)+5] +
[3(3)²+3(3)+5] +
[3(4²+3(4)+5] +
[3(5)²+3(5)+5] +
[3(6)²+3(6)+5] +
[3(7)²+3(7)+5] +
[3(8)²+3(8)+5] +
[3(9)²+3(9)+5] +
[3(10)²+3(10)+5]
= (3)(1²+2²+3²+5²+6²+7²+8²+9²+10²)
+(3)(1+2+3+4+5+6++8+9+10)+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
=(3)[(10)(11)(21)/6]+(3)[(1+10)(10/2)] + 50
=1155+165+50
=1370
[3(2)²+3(2)+5] +
[3(3)²+3(3)+5] +
[3(4²+3(4)+5] +
[3(5)²+3(5)+5] +
[3(6)²+3(6)+5] +
[3(7)²+3(7)+5] +
[3(8)²+3(8)+5] +
[3(9)²+3(9)+5] +
[3(10)²+3(10)+5]
= (3)(1²+2²+3²+5²+6²+7²+8²+9²+10²)
+(3)(1+2+3+4+5+6++8+9+10)+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
=(3)[(10)(11)(21)/6]+(3)[(1+10)(10/2)] + 50
=1155+165+50
=1370
收錄日期: 2021-04-27 20:34:37
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