求 空間中座標旋轉

1.座標轉換=化繁為簡.容易計算

2.如果化簡為繁.乾脆不要變換

3.所以不是隨心所欲去轉換

2014-01-07 16:02:25 補充：
(1) 問題是我空間中一個P(x1,y1,0)，以向量N(x,y,z)為軸，繞它旋轉，P點旋轉後得B座標(a,b,c)是多少?我講解一下我目前的做法:首先在二维坐標平面上的原點O為(0,0)，並任取一點座標P(x1,y1,0)然後已知法向量N=(0,-Wsinb,-Wcosb)，W為任意數，b為30度。先前在二維平面的座標移到三維空間後，原點O'=(0,R,-T)，则P座標也變成(x,y+R,z)Ans:P'=P-O'=(x,y,0)-(0,R,-T)=(x,y-R,T)N=(0,-w/2,-w√3/2)N'=N-O'=(0,-w/2,-w√3/2)-(0,R,-T)=(0,-w/2-R,T-w√3/2)
(2) P座標的Z的位置是用X和Y的座標代入下方平面方程式空間平面方程式為:-Wsinb(Y-R)-Wcosb(Z+T)=0,方程式是因為法向量知道並通過原點O算出Ans:3點決定1平面: O(0,0,0), P(x1,y1,0), N(0,-w/2,-w√3/2)..|x .y ...z .....1|
0=|0 .0 ...0 .....1|
..|x1 y1 ..0 .....1|
..|0 -w/2 -w√3/2 1|=y1√3x-x1√3y+x1*z
(3) 我提出四个條件來求出P旋轉某角度後B的座標位置;*=dot，x=cross1.向量OP*向量N=向量OB*向量N=0Ans:OB=(p,q,r), N=(0,-w/2,-w√3/2)0=OB.N=-wq/2-wr√3/2 => q+r√3=0.....(1)
(4) 2.向量OPx向量OB=向量NAns:OP x OB=|y1 0 x1 y1|
.|q .r p .q.|=(r*y1,-r*x1,q*x1-p*y1)=N=(0,-w/2,-w√3/2)可以獲得3ㄍ矛盾方程式:r*y1=0 => r=0 => (1): q=0 w/2=r*x1p*y1-q*x1=w√3/2在這一階段假設錯誤!!

回孫威:
我的法向量已算出固定，所以我不管其他法向量，我就是現在把N當作固定軸來旋轉了。
我的問題是，我提出四個條件，並算出旋轉後的座標位和錯誤，是否有人可以另外解法?

回麻辣:
我不太懂你的意思，想請教有解法嗎?

座標P，以向量N(x,y,z)為軸，繞它旋轉
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題目錯誤
向量N(x,y,z)並沒有固定的位置
不同的位置
答案都不一樣