國三數學~內心的應用題目 2

4.
(1)
設直角三角形的斜邊為 13 k 公分。
則其兩股分別為 5k 公分及 12k 公分

三角形面積：
(1/2) x (5k) x (12k) = 480
k² = 16
k = 4

故三角形三邊分別為 20 公分、48 公分及 52 公分

三角形的周長
= (20 + 48 + 52) x 4 公分
= 120 公分

(2)
內切圓半徑
= (20 + 48 - 52)/2 公分
= 8 公分


5.
OB 在 x 軸上，OA 在 y 軸上。
因此，∠AOB = 90°

OA = |12 - 0| = 12
OB = |-5 - 0| = 5

據勾股定律：
AB² = OA² + OB²
AB² = 12² + 5²
AB² = 169
AB = 13

內切圓半徑
= (5 + 12 - 13)/2
= 2

由於 ΔOAB 在第二象限，故此內心在第二象限。
內切圓與 OA (x 軸) 及 OB (y 軸) 相切。
因此，內心座標 = (-2, 2)


6.
設內切圓半徑為 r 公分。

ΔABC 中：AB = a 公分、AC = b 公分 及 AB = c 公分。

ΔAIB面積 : ΔBIC面積 = 13 : 12
(1/2) x r x c : (1/2) x r x a = 13 : 12
c : a = 13 : 12

設 c = 13k，則 b = 12k

a² + b² = c²
a² + (12k)² = (13k)²
a = 5k

內切圓半徑：
(5k + 12k - 13k)/2 = 2
4k/2 = 2
k = 1

所以 a = 5 及 b = 12

ΔABC 的面積
= (1/2) x 5 x 12 平方公分
= 30 平方公分

謝謝你!!!!!!!!

抱歉，「平方」以及「圓周率(ㄆㄞ)」打不出來請見諒
4.設此直角三角形的三邊長為5r,12r,13r
5r×12r÷2=30r2=480
r2=16,r=4
三角形的三邊長分別為20,48,52
周長=120
內切圓半徑(算式略)=8
5.已知內切圓半徑=2(算式略)，則座標為(-2,2)
6.(算式略)此直角三角形的三邊長為5,12,13，內切圓半徑=2
三角形面積=5×12÷2=30

答案：
4.(1)120公分
4.(2)8公分
5.(-2,2)
6.30平方公分
(以上想請發問者再檢查幾次，因為本人不保證答案正確)

1.設三邊為5k,12k,13k
==>12k*5k/2=480
==>k=4,(-4不合)

三邊為20,48,52

三角形的周長=20+48+52=120

s=(20+48+52)/2=60

內切圓半徑=480/s=480/60=8