數學問題等比正方形內接等腰三角形

(a)
在正方形 A­1B1C1D1 中：
D1C1 = 1 cm

在正方形 ΔE1C1D1 中：
A2B2
= (1/2)D1C1 (中點定理)
= (1/2) x (1 cm)
= 0.5 cm

在正方形 A­2B2C2D2 中：
D2C2
= A2B2
= 1 cm

在正方形 ΔE2C2D2 中：
A3B3
= (1/2)D­2­C2 (中點定理)
= (1/2) x (0.5 cm)
= 0.25 cm

(b)
A1B1C1D1面積
= A1B1²
= (1 cm)²
= 1 cm²

A2B2C2D2面積
= A2B2²
= (0.5 cm)²
= 0.25 cm²

A3B3C3D3面積
= A3B3²
= (0.25 cm)²
= 0.0625 cm²

A2B2C2D2面積 / A1B1C1D1面積
= (0.25 cm²) / (1 cm²)
= 0.25

A3B3C3D3面積 / A2B2C2D2面積
= (0.0625 cm²) / (0.25 cm²)
= 0.25

由於 A2B2C2D2面積 / A1B1C1D1面積 = A3B3C3D3面積 / A2B2C2D2面積，
故此A1B1C1D1、A2B2C2D2和A3B3C3D3的面積形成一個等比數列，
公比為 0.25。

ΔE1C1D1面積 = (1/2) x A­1B1C1D1面積 ...... [1]
ΔE2C2D2面積 = (1/2) x A2B2C2D2面積 ...... [2]
ΔE3C3D3面積 = (1/2) x A3B3C3D3面積 ...... [3]

[2]/[1]: ΔE2C2D2面積 / ΔE1C1D1面積 = A2B2C2D2面積 / A1B1C1D1面積
[3]/[2]: ΔE3C3D3面積 / ΔE2C2D2面積 = A3B3C3D3面積 / A2B2C2D2面積
所以 ΔE2C2D2面積 / ΔE1C1D1面積 = ΔE3C3D3面積 / ΔE2C2D2面積
故此ΔE1C1D1、ΔE2C2D2和ΔE3C3D3的面積形成一個等比數列。