a+b+c=3,2a^2+b^2+c^2=4 求a的最大最小

a + b + c = 3
b + c = 3 - a
b² + c² + 2bc = (a - 3)² ;
2a² + b² + c² = 4
b² + c² = 4 - 2a² ∵ b² + c² ≥ 2bc
∴ 2(b² + c²) ≥ b² + c² + 2bc = (a - 3)²
⇒
2(4 - 2a²) ≥ (a - 3)²
8 - 4a² ≥ a² - 6a + 9(5
5a² - 6a + 1 ≤ 0
(5a - 1) (a - 1) ≤ 0
1/5 ≤ a ≤ 1

2013-12-29 13:41:38 補充：
8 - 4a² ≥ a² - 6a + 9(5
多打了 (5
改為 8 - 4a² ≥ a² - 6a + 9

a⁴+b⁴+c⁴
=(a³+b³+c³)(a+b+c)-a³b-a³c-ab³-cb³-ac³-bc³
=4×2-(a³b+ab³)-(a³c+ac³)-(b³c+bc³)
=8-ab(a²+b²)-ac(a²+c²)-bc(b²+c²)
=8-ab(3-c²)-ac(3-b²)-bc(3-a²)
=8-3ab+abc²-3ac+ab²c-3bc+a²bc
=8-3(ab+bc+ca)+abc(a+b+c)
=8- 3/2 +(-1/3)×2
=8- 3/2 -2/3
=35/6


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知識長厲害

a最大值為1

==>b=1,c=1

a最小值為1/5

==>b=7/5,c=7/5