有關二次微分的題目問題

1.y"=?(1) y=(1+1/x)^3基本微分公式: (u^n)'=n*u^(n-1)*u'(1/u)'=-u'/u^2(1/u^2)'=-2u'/u^3
y'=3(1+1/x)^2*(1+1/x)'=3(1+1/x)^2*(1/x)'=-3(1+1/x)^2*1/x^2=-3[(1+1/x)/x]^2=-3[(1+x)/x^2]^2=-3(1/x + 1/x^2)^2y"=-6(1/x+1/x^2)*(1/x+1/x^2)'=-6(1/x+1/x^2)(-1/x^2-2/x^3)=6(1/x+1/x^2)(1/x^2+2/x^3)=6(1+1/x)(1+2/x)/x^3.....ans
(2) y=(1-√x)^(-1)y'=-(1-√x)^(-2)*(1-√x)'=-(-√x)'/(1-√x)^2=1/[2√x(1-√x)^2]
1/y'=[2√x(1-√x)^2]
-y"/y'^2=[2√x(1-√x)^2]'=2√x*2(1-√x)(1-√x)'+(2/2√x)*(1-√x)^2=2√x(1-√x)(-√x)'+(1-√x)^2/√x=-√x(1-√x)/√x+(1-√x)^2/√x=(1-√x)(1-√x-√x)/√x-y"=y'^2*(1-√x)(1-2√x)/√xy"=-(1-√x)(1-2√x)/{√x[2√x(1-√x)^2]^2}=-(1-√x)(1-2√x)/{4√x*x(1-√x)^4}=-(1-2√x)/{4√x*x(1-√x)^3}.....ans
2.(1) 錯誤.修改如下:基本微分公式: (u*v)'=uv'+vu'2xy+y^2=x+y2xy'+2y+2yy'=1+y'(2x+2y-1)y'=1-2yy'=(1-2y)/(2x+2y-1).....ans

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向剼任伂

1.
(1)f(x)=(1+1/x)^3
f'(x)=3(1+1/x)^2(-1/x^2)
f"(x)=3((1+1/x)^2(-1/x^2))
=3(2(1+1/x)(-1/x^2)(-1/x^2)+(1+1/x)^2(2x^(-3)))
=(6x^2+18x+12)/x^5
(2)f(x)=(1-x^(1/2))^(-1)=(1+x^(1/2))/(1-x)=(1+x^(1/2))(1-x)^(-1)
f'(x)=(1/2)(x^(-1/2))(1-x)^(-1)+(1+x^(1/2))(1-x)^(-2)
f"(x)=(-1/4)(x^(-3/2))(1-x)^(-1)+(1/2)(x^(-1/2))(1-x)^(-2)+(1/2)(x^(-1/2))(1-x)^(-2)+2(1+x^(1/2))(1-x)^(-3)
=(1-3x^(1/2))/(4(x^(1/2)-1)^3(x^(3/2)))
直接打結果，算不出來再補充

2013-12-28 21:19:37 補充：
知識長
請問一下
1/y'=[2√x(1-√x)^2]


-y"/y'^2=[2√x(1-√x)^2]'

這二行是怎麼轉換的?
等號左邊上下同乘一個y'?
多了一個負號?

紅色部份應該有筆誤,
f'(x) 是對的,但下一行 f''(x) 很明顯和上一行的 f'(x) 對不上,
而版主用鉛筆寫的應該沒錯,但最後還沒化簡.