求x/e^x極限

By L'Hopital's rule :

lim(x→∞)_f(x)

= lim(x→∞)_(x/e^x)

= lim(x→∞)_[(dx/dx)/(de^x/dx)]

= lim(x→∞)_(1/e^x)

= 0

The answer is as follows :

圖片參考：http://farm3.staticflickr.com/2832/11686772273_046d41040d_b.jpg

已知 隨x的增加 e^x值 比x^n(∀n∈N)值增加的速度更快
因∀n∈N, lim{x→∞} x^n/e^x →0
故f(x)=x/e^x =x^1/e^x ...趨近0

當x趨近正無限大 f(x)=?

通常會寫 x趨近正無限大時 f(x)=0 但這是錯誤的第一步
趨近0和等於0是完完全全的兩回事
所以 如果可能的話請儘量寫成 lim{x→∞} f(x)→0