設ｚ=(１－ｉ)／(ｉ＋根號３)，若ｚ^(n)屬於R，n屬於N，求n的最小值?
煩請給予詳細計算過程，謝謝^^
高中數學 棣美弗定理 求最小n值
2013-12-28 9:03 pm
回答 (1)
2013-12-28 9:35 pm
✔ 最佳答案
設ｚ=(１－ｉ)／(ｉ＋根號３)，若ｚ^(n)屬於R，n屬於N，求n的最小值?sol:
ｚ=(1-i)/(i+√3)
=√2(cos315+isin315)/[2(cos30+isin30)]
=(1/√2)*[cos285+isin285]
=(1/√2)*[cos75-isin75]
z^n=(1/√2)^n*[cos75n-isin75n] ∈R
則sin75n=0,
75n=180x,x∈N
當n=12,x=5時滿足,
因此n的最小值為12
2013-12-28 13:35:54 補充：
三角函數裡的數字即是角度,為了方便我就直接key數字
參考: myself
收錄日期: 2021-04-30 18:21:45
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20131228000010KK01236