高中數學 棣美弗定理 求最小n值

設ｚ=(１－ｉ)／(ｉ＋根號３)，若ｚ^(n)屬於R，n屬於N，求n的最小值?

sol:

ｚ=(1-i)/(i+√3)

=√2(cos315+isin315)/[2(cos30+isin30)]

=(1/√2)*[cos285+isin285]

=(1/√2)*[cos75-isin75]

z^n=(1/√2)^n*[cos75n-isin75n] ∈R

則sin75n=0,

75n=180x,x∈N

當n=12,x=5時滿足,

因此n的最小值為12



2013-12-28 13:35:54 補充：
三角函數裡的數字即是角度,為了方便我就直接key數字