國二…工程問題

甲、乙兩人合作一工程x天可完成，比甲獨作早12天完成，比乙獨作早27天
完成，求甲、乙獨作各需幾天完工?
Sol
甲獨作x+12天完成
乙獨作x+27天完成
So
1/(x+12)+1/(x+27)=1/x
x(x+27)+x(x+12)=(x+12)(x+27)
2x^2+39x=x^2+39x+324
x^2－324=0
(x－18)(x=18)=0
x=18 or x=－18(不合)
甲獨作30天完成
乙獨作45天完成

甲獨作一天可作1/(x+12)，乙獨作一天可作1/(x+27)
甲、乙兩人合作一天可作1/x
1/(x+12)+1/(x+27)=1/x，共乘1/(x+12)*1/(x+27)*1/x
x^2+27x+x^2+12x=x^2+(12+27)x+12*27
得x^2-12*27=0
x=18
甲獨作30天 乙獨作35天

2013-12-27 14:40:35 補充：
乙作45天 抱歉心算失誤

甲、乙兩人合作一工程x天可完成，比甲獨作早12天完成，比乙獨作早27天完成,可設甲獨做(X+12)天完成,乙獨做(X+27)天完成

1/X=1/(X+12)+1/(X+27).................甲獨做=18+12=30(天)
1/X=(X+27+X+12)/(X+12)(X+27)....乙獨做=18+27=45(天)
2X^2+39X=X^2+39X+12*27
X^2=2^2*3*3^3
X=2*3^2或-(2*3^2)(不合)