國二數學代數問題

1.已知√(x－2)=6－[9/√(x－2)]，則x=?
Sol
Set √(x－2)=y
y=6－9/y
y^2=6y－9
y^2－6y+9=0
(y－3)^2=0
y=3(重根)
√(x－2)=3
x－2=9
x=11

2.1/2<a<2/3，－1/5<b<1/3，且x=(a+b)^2+1，y=2a+2b，則√(x+y)+√(x－y)=?
Sol
1/2<a<2/3，－1/5<b<1/3
1/2－1/5<a+b<2/3+1/3
3/10<a+b<1
13/10<a+b+1<2
－7/10<a+b－1<0
x+y
=(a+b)^2+1+2a+2b
=(a+b)^2+2(a+b)+1^2
=(a+b+1)^2
x－y
=(a+b)^2+1－2a－2b
=(a+b)^2－2(a+b)+1^2
=(a+b－1)^2
√(x+y)+√(x－y)
=｜a+b+1｜+｜a+b－1｜
=(a+b+1)－(a+b－1)
=2

1.令Y=(x-2)^(1/2)，則題目寫成Y=6-(9/Y)
，左右同乘Y得到Y^2=6Y-9，移項之後得到一個完全平方式:(Y-3)^2=0，解出Y=3
所以(x-2)^(1/2)=3，平方之後x-2=9，x=11

2013-12-27 09:43:59 補充：
2.(3/10)<(11/6)，(9/100)<(a+b)^2<(121/36)，(109/100)<(a+b)^2+1=x<(157/36)
(3/5)<2(a+b)=y<(11/3)，(13/10)<(x+y)^(1/2)<(17/6)
，(773^(1/2)/10*3^(1/2))<(x-y)^(1/2)<(677^(1/2)/6*5^(1/2))
，(773^(1/2)/10*3^(1/2))+(13/10)<(x-y)^(1/2)+(x+y)^(1/2)<(677^(1/2)/6*5^(1/2))+(17/6)

1.x=11...........

2013-12-27 01:14:19 補充：
2.

2(a+b)不等於2ab.......

1.令√(x-2)=y
y=6-(9/y) y-6+(9/y)=0 y^2-6y+9=0 (y-3)^2=0 y=3
y=3 √(x-2)=3 x=5

2.a+b>0 x=(a+b)^2+1，y=2(a+b)
√(x+y) =√((a+b)^2+2(a+b)+1) =a+b √(x-y)==√((a+b)^2-2(a+b)+1)=a-b
√(x+y) + √(x-y)=(a+b)+(a-b)=2a