大學統計學問題

上班族中p=30%的人平常不做任何運動，隨機抽取N=400名上班族，試以常態連續
校正法求其中至少有X=125名上班族平常不做任何運動的機率？Ans:p=0.3, q=1-p=0.7Xbar=N*p=400*0.3=120S=√(Npq)=√(400*0.3*0.7)=9.165Z=(X-Xbar)/S=(125-120)/9.165=0.54555常態連續校正法=常態分配代替二項分配求機率,查雙尾表:P(0<Z<0.54)=0.2054P(0<Z<0.55)=0.2088P(0<Z<0.54555)=0.2054+0.555*(0.2088-0.2054)=0.2073P(Z>=0.54555)=0.5-0.2073=0.2927.....ans

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常態連續校正法

P[X≧125] = P[X≧124.5] ≒ P[Z≧(124.5-400*0.3)/√(400*0.3*0.7)]
= P[Z≧0.49099] = 0.3117

1) 期望值: E[x] = 400*0.3=120
var[x]=400*0.3*0.7=84


Let S= ∑ x
Z=S-120/sqrt84
z= 125-0.5-120/sqrt84 =0.49
P[Z>0.5455] = Q(0.49)
~=0.32