(|x+2|+1)(x-5)=k 三相異實根 試求k的範圍

當 x < -2，則(-x - 2 + 1)(x - 5) = k==> x^2 - 4x - 5 + k = 0==> x = 2 + √(9 - k) 或 2 - √(9 - k)捨去 x = 2 + √(9 - k) 因 x < -2，同一原因，2 - √(9 - k) < -2==> √(9 - k) > 4==> k < -7
當 x >= -2，則(x + 2 + 1)(x - 5) = k
==> x^2 - 2x - 15 - k = 0==> x = 1 + √(16 + k) 或 1 - √(16 + k)因 x >= -2 且判別式大於 0，所以1 - √(16 + k) >= -2 及 √(16 + k) > 0==> √(16 + k) <= 3 及 k > -16==> -16 < k <= -7

綜合 k < -7 及 -16 < k <= -7，可得-16 < k < -7 (答案)
[三相異根為：2 - √(9 - k), 1 + √(16 + k) 及 1 - √(16 + k)]

進哥提供的意見很寶貴，不致於誤入歧途。
-7<=k<=9是絕對錯誤的答案，不妨就k=0這一"特別解"來看，何方高手能弄出三個相異實根解for x來。
我略估一下k 必需是<0, 且極可能是 -16<-7.

2013-12-27 09:52:53 補充：
-16 小於 x小於 -7

(|x+2|+1)(x-5)=k 三相異實根 試求k的範圍Ans:(1) x<-2k=(-x-2+1)(x-5)=-(x+1)(x-5)0=x^2-4x+(k-5) => x=2-√(9-k)<-2.....前提4<√(9-k) => 16<9-kk<9-16=-7.....(a)另外一根: x=2+√(9-k)<-2 => 4+√(9-k)永遠>0 => 不合所以只有一根又判別式: 9-k>=0 => k<=9.....(b)
(2) x>=-2k=(x+2+1)(x-5)=(x+3)(x-5)=x^2-2x-15=> 0=x^2-2x-(k+15)x=1+√(k+16)>-2 => √(k+16)+3永遠>0另外一根: x=1-√(k+16)>=-2 => √(k+16)<3k+16<=9 => k<=-7.....(a)(a),(b): -7<=k<=9.....ans

要畫圖看比較清楚,我不會電腦繪圖,
先大概提示一下,看你能不能自己畫圖再算出答案,
,畫出 y= (|x+2|+1)(x-5) ,再觀察這圖形和水平線 y = k 要有三個交點時,
k的範圍為何.