若m,n為正數,且方程式x^2+mx+2n=0與 x^2+2

Δ1=m^2-8n≥0,Δ2=4n^2-4m≥0,

∴m^2≥8n,n^2≥m,
∴n^4≥m^2≥8n,
∴n≥2 (n＞0).
m^2≥8n≥16,
∴m≥4(m＞0).
當n=2且m=4時，m+n有最小值6

2013-12-27 12:38:40 補充：
sol:

Δ1=m^2-8n≥0,Δ2=4n^2-4m≥0,

m^2≥8n,n^2≥m,

=>n^4≥m^2≥8n,
=>n≥2 (n＞0).

m^2≥8n≥16,

=>m≥4(m＞0).
=>當n=2,m=4時，m+n有最小值6

若 x^2 + mx + 2n = 0 有解，則
m^2 - 4(2n) >= 0
n <= m^2 / 8
因 n 為正數，所以
n^2 <= m^4 / 64 . . . . (1)

若 x^2 + 2nx + m = 0 有解，則
(2n)^2 - 4m >= 0
n^2 >= m . . . . . . . . . (2)
從 (1) 及 (2), 得
m <= n^2 <= m^4 / 64
即 m <= m^4 / 64
m^4 - 64m >= 0
m(m^3 - 64) >= 0
m(m - 4)(m^2 + 4m + 16) >= 0
m <= 0 (捨去, 因 m 是正數) 或 m >= 4
所以 m 的最小值是 4, 即 n^2 的最小值是 4, 因 n 是正數, 所以 n 的最小值是 2.
所以 (m + n) 的最小值是：
= 4 + 2
= 6

m,n是正數,不一定是正整數

2013-12-27 07:43:46 補充：
可以請"游於數"將解答po到"回答"中嗎?,我要選為最佳解答

m,n有限制為正整數嗎