給向量求體積

有3個向量長度都是1，兩兩夾角為P,Q,R,則此3向量所成平行六面體體積=?Ans:O=3者交點P=∠AOB, Q=∠BOC, R=∠COAA=iB=cos(a)i+cos(a)jC=x*i+y*j+z*kx^2+y^2+z^2=1.....(1)-----------------.=dotA.C=x=cosR.....(2)B.C=x*cosP+y*sinP=cosQ.....(3)(2).(3): y=[cosQ-cosR*cosP]/sinP.....(4)(1).(2).(4):z^2=(1-x^2)-y^2=(1-cos^2R)-(cosQ-cosR*cosP)^2/sin^2P={(sinRsinP)^2-(cosRcosP)^2-cos^2Q+2cosPcosQcosR}/sin^2Pz=√{(sinRsinP)^2-(cosRcosP)^2-cos^2Q+2cosPcosQcosR}/sinP---------------------------------------------------------A x B=|0 ...0 cosR ...0|
.|sinP 0 cosP sinP|=(0,0,cosRsinP)=cosRsinP*kV=Volume=C.(A x B)=(xi+yj+zk).cosRsinP*k=z*cosRsinP=√{(sinRsinP)^2-(cosRcosP)^2-cos^2Q+2cosPcosQcosR}cosR.....ans

給你一個簡單的公式。
計算行列式：

| 1 cos(c) cos(b) |
| cos(c) 1 cos(a) |
| cos(b) cos(a) 1 |

再開根號即可。

2013-12-26 18:29:47 補充：
展開後是：
√[1-cos(a)^2-cos(b)^2-cos(c)^2+2*cos(a)*cos(b)*cos(c)]

體積=Adot(BXC)