Maths

8.
(a)
ΔCBA ~ ΔCEF

已知 F 為 AC 中點。
故此 AC/CF = 2

AB/EF = AC/CF (相似Δ對應邊)
AB/(7 cm) = 2
AB = 14 cm

(b)
BC² = (20 cm)² = 400 cm²
AB² + AC² = (14 cm)² + (16 cm)² = 452 cm²

由於 BC² ≠ AB² + AC²
故此根據畢氏定理，ABC 不是直角三角形，∠BAC ≠ 90°

由於弓形 ABC 內圓周角 ∠BAC ≠ 90°
故此弓形 ABC 不是半圓，弦 BC 不是圓 ABCD 的直徑。


20.
(a)
（2 本數學書形成一組，內部排列方法有 2P2 種。）
（數學書的一組與其他 7 本書的排列方法有 8P8­。）

所求的排列方法數目
= 2P2 x 8P8
= 2! x 8! 種
= 80640 種

(b)
（4 本中文書形成一組，內部排列方法有 4P4 種。）
（3 本中文書形成一組，內部排列方法有 3P3 種。）
（2 本數學書形成一組，內部排列方法有 2P2 種。）
（以上三組書的排列方法有 3P3。）

所求的排列方法數目
= 4P4 x 3P3 x 2P2x 3P3 種
= 4! x 3! x 2! x 3! 種
= 1728 種


9.
(a)
圓柱體的底半徑
= √[(9π m²)/π]
= 3 m

半球體的半徑
=圓柱體的底半徑
= 3 m

立體的高
= (4 m) + (3 m)
= 7m

(b)
立體的表面面積
= π(3)² + 2π(3)(4) + 4π(3)² m²
= 69π m²

髹漆所需費用
= $15 x 69π
≈ $15 x 69 x 3.14
= $3249.9 > $2500
故超出預算。

同學，你第８題答錯了。

(a) 由於相似，所以 AB:FE = BC:EC = 2:1　因為題目說明E是中點
　　所以 AB = 2 FE = 14 cm
(b) AB² + AC² = 14² + 16² ≠ 20² = BC²
　　因此，BC不是圓的直徑。

2013-12-24 22:29:04 補充：
第２０題：

(a)
原本有９本書，現在把兩本數學書放在一起，像共有８個物件。
而數學書可以有兩個排法（誰左誰右），所以排列數 = 2*8! = 80640

(b)
三個科目的排法有 3!。〔如中英數，英中數等等〕
中文書的排法有 4!。
英文書的排法有 3!。
數學書的排法有 2!。
所以排列數 = 3!*4!*3!*2! = 1728

註： n! 即 nPn

2013-12-24 22:37:46 補充：
第９題：

(a) 設半徑 = r cm， πr² = 9π, r = 3
　　高 = 4 + 3 = 7 m

(b) 把三個面積相加再想就可以了。我留待其他人幫你吧。


Lily，祝聖誕快樂，新年進步。
學業也要進步，努力！

Masterijk