國中數學 請附計算過程

1. 下列四式何者為a^2－b^2＋2bc－c^2的因式?
甲：a＋b＋c　乙：a－b＋c
丙：a＋b－c　丁：a－b－c
(A)只有甲、乙，(B)只有甲、丙，(C)只有乙、丙，(D)只有乙、丁
Sol
a^2－b^2+2bc－c^2
=a^2－(b^2－2bc+c^2)
=a^2－(b－c)^2
=(a－b+c)(a+b－c)
(C)

2. 在直角坐標平面上，下列哪一個方程式的圖形不通過第四象限?
(A)－2x+y=2，(B)x+y=－1，(C)2x－y=2，(D)3x+y=3
Sol
(A) －2x+y=2
x=0=>y=2
y=0=>x=－1
不通過第四象限
(B) x+y=－1
x=0=>y=－1
y=0=>x=－1
通過第四象限
(C) 2x－y=2
x=0=>y=－2
=0=>x=1
通過第四象限
(D) 3x+y=3
x=0=>y=3
y=0=>x=1
通過第四象限
(A)

3. 若(x+1)(2x+3)－10=2(x－a)(x－b)，則(a+1)(b+1)=?
(A)－5　(B)－2　(C)0　(D)10
Sol
2(x－a)(x－b)=(x+1)(2x+3)－10
2(－1－a)(－1－b)=(－1+1)(－2+3)－10
2(a+1)(b+1)=－10
(a+1)(b+1)=－5
(A)

4. 某車在高速公路上以每小時90公里的固定速率從甲地開到乙地
(1)若以y代表行駛的距離，以x代表行駛的時間，則x與y的關係式為y=?
(2)若x＝2，則對應的y值為何?
(3)若該車從甲地開了3小時又15分鐘到達乙地，則甲、乙兩地的距離為多少
公里?
Sol
(1) y=90x
(2) y(2)=90*2=180km
(3) y=(3+1/4)*90=270+22.5=292.5km

5. 設－1<x<0，則點((x－1/x)，(x＋1/x))在第幾象限?
(A)第一象限，(B)第二象限，(C)第三象限，(D)第四象限
Sol
－1<x<0
－1>1/x
x>－1>1/x
x－1/x>0
x+1/x<0
(＋，－)
(D)

6. 設－1<x<0，則點((x－1)/x，(x＋1)/x)在第幾象限?
(A)第一象限，(B)第二象限，(C)第三象限，(D)第四象限
Sol
－1<x<0
－2<x－1<－1
(x－1)/x>0
－1<x<0
0<x+1<1
(x+1)/x<0
(＋，－)
(D)

1.c!!!!!!!!!!!!!!!

1.a^2(－b^2＋2bc－c^2)=a^2－(b-c)^2=(a-b+c)(a+b-c)
乙丙 C
2.x代0,y代0 (A)(0,2)(-1,0)通過一二三
3.(x＋1)(2x＋3)－10＝2(x－a)(x－b),x代-1
(1＋1)(2＋3)－10＝2(1+a)(1+b),(1+a)(1+b)=0
4.(1)90x=y (2)180 (3)13/4*90=292.5
5.1/x小於-1 +,- D