中國作為國家的名稱始於清朝,不過並非官方的正式名稱,官方是大清國。中國只是部份留學外國的學生填報而已。
中華民國名稱於1911年年底擬定,1912年正式使用。
http://china10k.com/Trad/history/6/63/63a/63a01/63a0101.htm
1911年10月辛亥革命爆發後,以黎元洪為首的軍政府旋即成立,起義的烈燄迅速蔓延整個中國。不出兩個月,全國二十四個省區絕大多數均已宣佈「獨立」,擺脫清廷的控制。12月2日,革命軍攻克南京。12月底,十七省代表齊集南京舉行會議,議決成立「中華民國」,並推選剛由國外歸來的革命領袖孫中山為中華民國臨時大總統。
1912年1月1日,孫中山在南京宣誓就職,正式宣佈中華民國成立,採用公曆紀年,以是年為民國元年。
中華人民共和國名稱於1949年後旬擬定及正式使用。
http://china10k.com/trad/history/6/64/64a/64a01/64a0101.htm
1949年9月21-30日,中國共產黨在北平召開中國人民政治協商會議第一屆全體會議,宣佈它代表全國人民意志,在全國人民代表大會召開前代行其職權。會議通過了中共中央提出的《共同綱領》,確定建立由中國共產黨領導的人民民主專政之新國家──中華人民共和國。會議通過了《中央人民政府組織法》,推毛澤東為中央人民政府主席,朱德、劉少奇、宋慶齡、李濟深、張瀾、高崗為副主席。此外,又決定以五星紅旗為國旗,《義勇軍進行曲》為國歌,採用公元紀年,定都於北平並改稱北京。
1949年10月1日下午2時,中央人民政府舉行首次會議,任命周恩來為政務院總理兼外交部長,朱德為人民解放軍總司令,沈鈞儒為最高人民法院院長,羅榮桓為最高檢察署檢察長。下午3時,在北京天安門廣場舉行開國大典,由毛澤東正式宣佈了中華人民共和國之成立,隨後開始閱兵式及盛大遊行。