利用天秤和砝碼

若砝碼只有一個, eg. 2g, 那只有放在左或右邊, 所以只可稱出1種重量的物件.

若有兩個, eg. 2g 及 3g, 那個 3g 有三個選擇：不放, 放左邊, 放右邊,
所以可稱出 (1*3 + 1)種, 即 4種不同重量的物件.
若有三個, eg. 2g, 3g 及 10g, 那個 10g 有三個選擇：不放, 放左邊, 放右邊,所以可稱出 (4*3 + 1)種, 即 13種不同重量的物件.但當選擇不放時, 可稱出 5g, 選擇放左邊或右邊時, 也可稱出 5g.
所以結果只可稱出 (13 - 1)種, 即 12種不同重量的物件.
若有四個, eg. 2g, 3g, 10g 及 30g, 那個 30g 有三個選擇：不放, 放左邊, 放右邊,所以可稱出 (12*3 + 1)種, 即 37種不同重量的物件.但當選擇不放時, 可稱出 15g, 選擇放左邊或右邊時, 也可稱出 15g.所以結果只可稱出 (37 - 1)種, 即 36種不同重量的物件.

若有五個, eg. 2g, 3g, 10g, 30g 及 100g, 那個 100g 有三個選擇：不放, 放左邊, 放右邊,所以可稱出 (36*3 + 1)種, 即 109種不同重量的物件.

答案：可稱出 109種不同重量的物件.



2013-12-25 18:49:58 補充：
那簡單。
左(2, 3) = 物 <==> 左(10) = 物(2, 3) ............................ 物 = 5
左(2, 3, 10) = 物 <==> 左(30) = 物(2, 3, 10) ................ 物 = 15
左(2, 3, 30) = 物 <==> 左(10, 30) = 物(2, 3) ................ 物 = 35
左(30) = 物(2, 3) <==> 左(2, 3, 30) = 物(10) ................ 物 = 25

2013-12-25 18:50:55 補充：
左(2, 3, 100) = 物 <==> 左(10, 100) = 物(2, 3) ............. 物 = 105
左(2, 3, 10, 100) = 物 <==> 左(30, 100) = 物(2, 3, 10) . 物 = 115
左(2, 3, 30, 100) = 物 <==> 左(10, 30, 100) = 物(2, 3) . 物 = 135
左(30, 100) = 物(2, 3) <==> 左(2, 3, 30, 100) = 物(10) . 物 = 125

2013-12-25 18:51:54 補充：
左(100) = 物(2, 3) <==> 左(2, 3, 100) = 物(10) ............. 物 = 95
左(100) = 物(2, 3, 10) <==> 左(2, 3, 10, 100) = 物(30) . 物 = 85
左(100) = 物(2, 3, 30) <==> 左(2, 3, 100) = 物(10, 30) . 物 = 65
左(2, 3, 100) = 物(30) <==> 左(10, 100) = 物(2, 3, 30) . 物 = 75

用5個砝碼, 方法是 5C5 =1
用4個砝碼, 方法有 5C4 =5
用3個砝碼, 方法有 5C3=10
用2個砝碼, 方法有 5C2=10
用1個砝碼, 方法有 5C1 =5

所以, 1+5+10+10+5 =31 種不重量的物件

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To螞蟻雄兵:

你這樣算是把砝碼放在同一邊,

如果左邊放2g,右邊放3g,若有一物體1g,放左側就可以平衡

2013-12-23 00:33:07 補充：
想問一下題目從哪裡來的?

還是版大自己想的?

進哥 大大，努力！我看好你的。

果然意見欄的比回答欄的精彩！

2013-12-22 23:54:57 補充：
我也不知正確答案。

我第一次也以為是 121 種，但很快我就知錯了，可惜我不知多了多少個。
(因為我也沒有耐性全部列出。)

2013-12-23 07:45:15 補充：
是某一屆的小六奥數題目。

2013-12-23 23:51:18 補充：
進哥大大，甚麼是彈簧秤？怎樣比較簡單的？
我都覺得奧數是考家長多於考小學生的。

2013-12-24 08:03:37 補充：
因為彈簧秤好是不用砝碼的, 所以我才不知你是怎樣做。
你說的應該是只可放一邊的重力秤，但那是磅很重貨物的秤，不是題目說的那種。

2013-12-25 17:35:46 補充：
䢤哥大大也不必那麼說，你能說出有109已經很厲害了。

諸葛大大的詳解也很到位。唔好意思，可否列出那幾個重量是重複的嗎？

2013-12-25 22:21:13 補充：
嘩！點解好似好簡單？！

121種,
晚點我再驗算看看.

2013-12-22 21:57:17 補充：
那些年大,感謝您看得起我,
但是很抱歉,我已經發現我答案不對,您那邊有答案嗎?
我再算一下,等一下貼出結果.

2013-12-22 22:33:37 補充：
第二次算出的答案是109種,
仍然不是很確定,所以先不到回答欄,先放在意見欄,
期待有高人提供解答和簡潔的作法.

2013-12-23 23:27:52 補充：
又一位網友把天秤看成彈簧秤了,
那些年大,會不會題目就是彈簧秤,這樣就比較簡單了,
雖然對小學生還是有點難,
如果是天秤的話,兩邊都可以放砝碼,
那別說小學生了,對高中生甚至大學生來說,恐怕都不容易,
我真的搞不懂出這種題目的人他的心態,
有些人好像喜歡出一些刁鑽的題目把人考倒,
似乎把所有人全部考倒會讓他得到樂趣,
如果這題題目真是用天秤來稱,
我很懷疑是否有這麼厲害的天才小六學生能算出答案來.
,

2013-12-24 00:24:56 補充：
咦,那些年大,你不曉得天秤和彈簧秤的分別嗎?
理化在教質量時,會教到天秤是稱質量,而彈簧秤是稱重量的,
一般的秤大都是彈簧秤的類型,像賣東西稱重量的秤或是體重計都是,
天秤和彈簧秤最大的分別是,天秤是可以兩邊都放法碼的,

但我剛剛又想到彈簧秤好像沒有在用砝碼的,所以題目應該也不能這樣出,
所以如果要照004freda大的解法來看,題目必須規定砝碼都只能放在同一邊,
這樣答案就是31種沒錯,
之前螞蟻雄兵大可能也是這樣做的吧,
你有看懂freda大的做法了嗎?

2013-12-25 16:35:33 補充：
期待中的高人出現了,
昨天晚上我用窮舉法把所有可能答案列出來驗算,
結果果然是109種,
這樣雖然不能百分之百肯定這個答案沒有錯,
但應該有99%的把握了,
因為兩個算法都算錯,但答案卻一樣的可能性太低了,
本來我想在回答區PO出我列舉的所有109種可能,
但後來又想,再等幾天吧,說不定有高人上來回答,
果然今天就看到諸葛大的解答,
還好,昨晚沒有PO出獻醜.

5+4+3+2+1+6+3+1=25
25件

25種原本五個再一個一個分配
這是我自己的想法