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1.公司所生產之任一種Xbar=3.5m長鋼筋長度的標準差為S=0.5m今國揚工程公司向公司買3.5m長鋼筋一批.雙方約定驗貨時採簡單隨機抽樣方式隨機抽取N=101條鋼筋為樣本檢驗結果若標準差大於S>=0.56cm時則退貨.請問公司被退貨的機率?Ans:使用比較變異數的統計技術.採用x^2統計量:a=alpha=0.05, b=a/2=0.025, c=1-a/2=0.975(N-1)S^2/X^2(b)<Sigma^2<(N-1)S^2/X^2(c)100*0.25/X^2(0.025)<Sigma^2<100*0.25/X^2(0.975)25/129.561<Sigma^2<25/74.2219.....Note0.19296<Sigma^2<0.336830.4393<Sigma<0.5804P(Sigma>=0.56)=(0.5804-0.56)/(0.5804-0.4393)=0.0204/0.1411=0.1446.....ansNote: 查x^2表自由度=100x^2(0.025)=129.561x^2(0.975)=74.2219
2.美國某城市套房的平均月租金是Mu=450元,標準差是S=100元請問隨機從城市抽取N=50個套房.其平均租金低於X=430元的機率?Ans:Sigma=S/√N=100/√50=14.142Z=(X-Mu)/Sigma=(430-450)/14.142=-20/14.142=-1.4142查雙尾表: P(0<Z<1.4142)=0.42133.....NoteP(Z<-1.4142)=0.5-0.420913=0.07867.....ansNote:P(0<Z<1.41)=0.4207, P(0<Z<1.42)=0.4222P(0<Z<1.4142)=0.4207+(0.4222-0.4207)*0.42=0.42133
3.某公司董事長相信其公司的訂單p=30%來自首次購買的顧客.今從訂單中隨機抽選出N=100張訂單.用以估計首次購買顧客的比例.假定董事長是對的.請問樣本比例介於0.25~0.35之間機率?Ans:p=0.3, q=1-p=0.7Mu=N*p=100*0.3=30Sigma=√(Npq)=√(100*0.3*0.7)=√21=4.5826X=100*(0.25~0.35)=25~35Z1=(X1-Mu)/Sigma=(25-30)/4.5826=-1.091Z2=(X2-Mu)/Sigma=(35-30)/4.5826=1.091查雙尾表: P(0<Z<1.091)=0.36232.....NoteP(-1.091<Z<1.091)=2*0.36232=0.72464.....ans
Note:P(0<Z<1.09)=0.3621, P(0<Z<1.1)=0.3643 => P(0<Z<1.091)=0.3621+(0.3643-0.3621)/10=0.36232
4.假設天福綠茶每罐的平均重量為Xbar=400g.標準差為S=12g現由品管人員抽取N=36罐檢定期重量.試問(1)抽取36罐的樣本平均重量與母體平均數之差在3g內機率?Sigma=S/√N=12/√36=2Z=+-|X-Xbar|/Sigma=+-3/2=+-1.5查雙尾表: P(0<Z<1.5)=0.4332P(-1.5<Z<1.5)=0.4332*2=0.8664.....ans
(2)若以母體平均數為中心要涵蓋95%樣本平均年資介於11~13之間機率?Ans:平均年資=??????
