1正方體體積內放2顆球體,求球形最大半徑為何?

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2013-12-22 5:58 am

請問各位邏輯好的聰明人,我要問一題數學題目,問題如標題：1正方體體積內放2顆球體,求球形最大半徑為何?我已經給20點解答贈點囉!拜託各位幫我解一下! Thanks!

更新1:

我要公式解喔!

更新2:

而且要補通說明“為甚麼?”越詳細越好!謝謝您們!

更新3:

2顆球體積要一樣大喔!（抱歉我沒講到）

回答 (3)

麻辣

2013-12-23 2:32 am

✔ 最佳答案

問題如標題：1正方體體積內放2顆等球體,R=1,求球形最大半徑r=?Ans:兩等球沿著對角線安排可以得到max球心距離各面=r=> 對角頂點到球心=√(r^2+r^2+r^2)=r√3對角線=√(1^2+1^2+1^2).....R=1=√3=2r√3+2r=2r(1+√3)=> r=√3/2(1+√3)=√3(√3-1)/2(3-1)=(3-√3)/4=0.317.....ans

2013-12-23 05:08:05 補充：
球心到球心的距離=2r

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savant

2013-12-22 6:18 am

我是這麼想的，兩球假設半徑都是一樣=R，

我的目標是算出正方體最遠的對角線(假設正方體的邊長為1)，

那正方體最遠的兩個點，連線長=3^0.5 <<就是根號三

這條對角線，會通過兩顆球的球心，

所以對角線長=兩個球心距離+對角到球心距離(一顆球都會碰到正方體三點，你可以想像為邊長R的小正方體)

那3^0.5=2R[兩個球的半徑相加]+2*(3^0.5)*R[對角到球心距離，這要畫個圖比較好想]

你可以以此類推

有錯請跟我說，我馬上改，感恩

2013-12-21 22:19:50 補充：
剛剛看了一下二樓，請問兩顆球要一樣大嗎?還是可以不一樣大?

2013-12-21 22:22:48 補充：
不能貼圖，會比較難理解，你可以畫圖看看(我的是等體積的圓)

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「本週之星」

2013-12-22 6:08 am

球形最大半徑是正方體邊長一半，聰明的你應了解，不明再問。

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收錄日期: 2021-05-02 11:09:34
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20131221000016KK04196

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