［數學］數學證明題

1證明1/2^2+1/3^2+........+1/2017^2<2016/2017^2,請寫出證明步驟，謝謝!
Sol
1/2^2+1/3^2+........+1/2017^2～0.6444
2016/2017^2～0.0004.955
題目錯誤

2 1/1－1/2+1/3－1/4+1/5－1/6+..........+1/31－1/32，化簡其結果，分子為49
的倍數(若無法得此結論，請說明原因)，謝謝
Sol
A=1/1－1/2+1/3－1/4+1/5－1/6+..........+1/31－1/32
B=1/1+1/2+1/3+…1/16
C=1/2+1/4+…+1/32
D=1/1+1/2+1/3+…+1/32
E=1/17+1/18+1/19+…+1/32
A=D－2C
=D－B
=E
=1/17+1/18+1/19+...+1/32
=(1/17+1/32)+(1/18+1/31)+…+(1/24+1/25)
=49/(17*32)+49/(18*31)+…+49/(24*25)
=49*[1/(17*32)+1/(18*31)+…+1/(24*25)]
得證




2013-12-22 09:07:33 補充：
1/2^2+1/3^2+........+1/2017^2～0.6444
2016/2017～0.9995042
So
1/2^2+1/3^2+........+1/2017^2<2016/2017^2

1/n^2<1/n(n+1)
應是
1/n^2<1/(n-1)n=1/(n-1)-1/n
之筆誤,下面則沒有問題.

第一題確定2016/2017有平方？
如果沒有的話利用1/n^2<1/n(n+1)=1/n-1/n+1來算
1/2*+1/3*+........+1/2017*<1-1/2+1/2-1/3+-...+1/2016-1/2017=1-1/2017=2016/2017
得證。

第二題
化簡應該是指化為最簡分數吧
原式=(1+1/2+...+1/32)-2(1/2+1/4+...+1/32)=1/17+....+1/32
我們把其中分母和為49的分數兩兩一組得到
原式=49(1/17*32+...+1/24*25)
設括號內分數通分合併後為p/q (q=17*18*...*24*25)
然而，q中有21*28，故我們可證出p=49a+b,b非0，因為通分後除了1/21*28那項之外，其他項的分子都會乘到21*28(49的倍數)，而1/21*28通分後的分子不被49整除。
所以原式=49p/q
將49與q中的21*28約分後
得到原式=(49a+b)/(17*18*..*20*3*22*..*27*4*29*...*31*32)
不管之後再怎麼約，分子都不會是49的倍數(因為49a+b已非49的倍數了)
所以答案是NO

2013-12-21 18:15:42 補充：
更正，q=17*18*...*31*32

2013-12-21 20:36:51 補充：
感謝Sam大指教
更正第二行：1/n^2<1/(n-1)n=1/(n-1)-1/n
非常抱歉

題目有問題吧...
* = 平方
用Excel計算結果:
1/2*+1/3*+........+1/2017* ≒ 0.6444
2016/2017* ≒ 0.0004955
所以1/2*+1/3*+........+1/2017* < 2016/2017* 是不會成立的

應該是2016/21017的平方家原有變
小吧