國一上數學 化簡題~

有五數由小到大排列，已知前三數的平均為x，後三數的平均為x+6，
且此五數的平均為x+2，則中間的數為_______ ???
Sol
設五數由小到大為a，b，c，d，e
a<=b<c<=d<=e
a+b+c=3x
c+d+e=3x+18
a+b+c+d+e=5x+10
(a+b+c)+(c+d+e)－(a+b+c+d+e)=3x+(3x+18)-(5x+10)
c=x+8
a<=b<=c<=d<=e
c<=d<=e
3x+18=c+d+e>=c+c+c>=3x+24
So
3x+18>=3x+24 (矛盾)
無解

前三數的平均為X，前三數和為3X
後三數的平均為X+6，後三數和為3X+18
且此五數的平均為X+2，五數和為5X+10
前三(1,2,3)+後三(3,4,5)-全部(1,2,3,4,5)=3(重複)
3X+(3X+18)-(5X+10)=X+8

假設這五個數字由小到大分別為a,b,c,d,e

因為前三數的平均為X，所以a+b+c=3X

因為後三數的平均為X+6，所以c+d+e=3(X+6)=3X+18

把上面兩式相加得到a+b+2c+d+e=6X+18

又因此五數的平均為X+2，所以a+b+c+d+e=5(X+2)=5X+10

相減可得到c=X+8