想問一下自然指數的2分之1次方式多少?怎用整數值推出來呢?(我微積分已經望的差不多了..)
更新1:
整數倍的1~5都是負值打錯了
基電-時間暫態(自然指數問題)
2013-12-17 9:49 pm
只知道5暫態的整數倍指數值e^1=0.368.e^2=0.135.e^3=0.05.e^4=0.018.e^5=0.007
想問一下自然指數的2分之1次方式多少?怎用整數值推出來呢?(我微積分已經望的差不多了..)
想問一下自然指數的2分之1次方式多少?怎用整數值推出來呢?(我微積分已經望的差不多了..)
回答 (3)
2013-12-17 11:32 pm
✔ 最佳答案
只知道5暫態的整數倍指數值e^-1=0.368.e^-2=0.135.e^-3=0.05.e^-4=0.018.e^-5=0.007
想問一下自然指數的2分之1次方式多少?怎用整數值推出來呢?
Sol
p=e^(1/2)
p^2=e
1/p^2=e^-1=0.368
p^2=1/0.368
p^2=2.7173917
p=1.648513
2013-12-19 8:24 am
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2013-12-17 11:21 pm
使用泰勒展開式對 e^x 做展開,
得到:
e^x = 1 + (x) + (x^2)/2! + (x^3)/3! + ……. + (x^N)/N! + …….
將 x = 1/2 代入 e^x 的展開式;
第1項 = 1
第2項 = 1/2 = 0.5
第3項 = [(1/2)^2] / 2! = 1/8 = 0.12500
第4項 = [(1/2)^3] / 3! = 1/48 = 0.02083
故
e^(1/2)
= 1 + (1/2) + (1/8) + (1/48) + …..
= 1 + 0.5 + 0.125 + 0.02083 + …..
≒ 1.64583
^_^
得到:
e^x = 1 + (x) + (x^2)/2! + (x^3)/3! + ……. + (x^N)/N! + …….
將 x = 1/2 代入 e^x 的展開式;
第1項 = 1
第2項 = 1/2 = 0.5
第3項 = [(1/2)^2] / 2! = 1/8 = 0.12500
第4項 = [(1/2)^3] / 3! = 1/48 = 0.02083
故
e^(1/2)
= 1 + (1/2) + (1/8) + (1/48) + …..
= 1 + 0.5 + 0.125 + 0.02083 + …..
≒ 1.64583
^_^
收錄日期: 2021-04-30 18:03:32
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20131217000015KK02386