數學3-3因式分解

1. 已之2x+1為4x^3－13x－6的因式，因式分解4x^3－13x－6=
Sol
2x+1為4x^3－13x－6的因式
4x^3－13x－6
=(4x^3+2x^2)+(－2x^2－x)+(－12x－6)
=2x^2(2x+1)－x(2x+1)－6(2x+1)
=(2x^2－x－6)(2x+1)
=(2x+3)(x－2)(2x+1)

2. 若x為正整數，且7x^2+4x-75代表一質數，則此質數為_____
Sol
7x^2+4x－75=(7x+25)(x－3)
x為正整數
7x+25>0
x－3>0
(7x+25)－(x－3)=6x+28>0
7x+25>x－3>0
7x^2+4x－75為一質數
So
x－3=1
x=4
7x^2+4x－75=(7x+25)(x－3)=7*4+25=53

Forever Love:

2x^2-x-6=(2x+3)(x-2) <==還可分解

1.用 長除法 計算得 商 = (2X^2 - X - 6)

所以 原式 = (2X^2 +1 )(2X^2 - X -6)

2. 一樣先因次分解 得 ( 7X + 25) ( X - 3)

當 X=4 時 得 (28+25)(1)=53 (質數)
當 X >4 均不為質數!

此質數 = 53

2013-12-17 08:11:43 補充：
第一題還可以因次分解 ( 2X^2 + 1 )( 2X + 3 )( X - 2 )

1.
將4x^3-13x-6用長除法除以2x+1
會得到商式：2x^2-x-6
所以4x^3-13x-6=(2x+1)(2x^2-x-6)

2.
將7x^2+4x-75因式分解
會得到7x^2+4x-75=(7x+25)(x-3)
因為X為整數，所以x=3

1.因為2X+1是4X^3-13X-6的因式
所以用4X^3-13X-6除以2X+1 = 2X^2-X-6
2X^2-X-6用十字交乘 可再分解成 (2X+3)(X-2)
答案:(2X+1)(2X+3)(X-2)


2.直接用十字交乘分解7X^2+4X-75 = (7X+25)(X-3)
X=-7/25 或 3 因為X為正整數 所以X=3