F.4maths變分題

似乎$C不是每套成本，而是總成本哩，因為把$C看成每套成本時，b)部會得到負數的N。

a) 將成本的常數部分設為$a，隨N而反變的部分為$b/N，其中b是一個常數，那麼
C = a + b/N
當N=500，C=60*500=30000，得(1)式︰
30000 = a + b/500
當N=20000，C=45*20000=900000，得(2)式︰
900000 = a + b/20000

(1)減去(2)得到︰
-870000 = 0 + b (1/500 - 1/20000) = 0.00195 b
b = -446153846.2 (捨入至1個小數位)

把b = -446153846.2代入(1)式，得到︰
30000 = a - 446153846.2 / 500
a = 922307.7 (捨入至1個小數位)

因此 C = 922307.7 - 446153846.2 / N

b) 在a)部的答案代入C=42*N︰
42*N = 922307.7 - 446153846.2 / N
42N^2 - 922307.7N + 446153846.2 = 0
N = 21464.8177502 or 494.889392617
生產495套或21465套軟件時，每套成本可降至$42。

c) 在a)部的答案代入N=25000︰
C = 922307.7 - 446153846.2 / 25000
= 904461.5
總利潤/總成本 = (220*25000 - 904461.5) / 904461.5 = 5.1
所以總利潤會是總成本的5倍多，超過總成本的3倍。

如果是題目裏的數目寫錯了或有更改，解題方法也不離︰
a) 代入所知的C和N，建立聯立方程，解出C = a + b/N中的a和b；
b) 運用a)部答案；
c) 計算 總利潤/總成本 是否大於3。

話說回來，現在學校很多數學題的答案都很多零頭，令同學很難有信心做下去。
同學可以做的，就是鼓起勇氣，小心謹慎，專心一意地衝破難關，加油~

題目會否打錯，是生產2000套，不是20000套。