~ 擲骰次數期望值 ~

390968681/16200000=24.1338692

2013-12-20 16:11:08 補充：
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圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA05107138/o/20131220160906.jpg

期望值.......期望者期望也，只是期望，不是真實的，只是長遠來說，當我們擲無數次的12次後，會趨向於每12次都會出現(1至6)各兩次。
就如我們擲無數次後，才發現P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=1/6，而不是我們每擲6次必然會出現1, 2, 3, 4,5 6各一次，只是我們期望會出現這個結果(經實驗證明，1/6是對的，當然不是我做的)。
所以, 1至6各出現一次期望值P是6，那麼出現兩次的期望值P自然是6+6=12了。
(E(X+X)=E(X)+E(X)=6+6=12。
但由於你問的是兩次或以上，只好答你12次以上了。

概念類似以下例子:

單獨投擲一顆均稱骰子,設擲X次後擲中(1)
求X的期望值

P(1)+P(1)+...+P(1) = 1
XP(1)=1
X(1/6)=1
X=6

其望值為6次

2013-12-19 23:35:30 補充：
10000次實驗期望值=24.0707
100000次實驗期望值=24.11121
1000000次實驗期望值=24.12303

002回答者 :

設期望值為Y次
P(12)+P(13)+P(14)+...+P(Y) = 1

此式怎來的?可否解析一下?

2013-12-19 00:13:11 補充：
自由自在,你是怎算到 390968681/16200000 的?

A FAIR DICE
P(NUMBER ONE IS SHOW UP)=六分之一
P(NUMBER TWO IS SHOW UP)=六分之一
如是者
P(NUMBER SIX IS SHOW UP)=六分之一
因為上述式
所以
P(出現指定號碼)=六分之一
即是說在P次入面擲到指定號碼是概率係
P TIMES 六分之一
= P OVER 6
而投擲 P 次後 1 至 6 點皆出現兩次或以上既概率係
P OVER 6 = 2
P=12

^__^

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http://www.madandmoonly.com/doctormatt/mathematics/dice1.pdf

2013-12-13 23:19:43 補充：
宗佑，對唔住呀，你的答案有部份謬誤。

首先，概率 = P/6 這個想法不對，而且有可能致使 概率 > 1 的算式出現。

另外，12明顯是 P 的最少可能，因此在這情況下不會是其期望值。


如果你熟習這類題的話，你印象中會記得如果題目改為出現一次，那麼則是典型的geometric distribution題目，可用 6/6+6/5+6/4+6/3+6/2+6/1 = 14.7作答。（這其實也是有趣例題。）

但現時求兩次則會比較複雜。
似乎你用 Markov chain 或 recurrence relation 也不太簡單。
主要是因為 status 太多。

2013-12-18 21:05:30 補充：
噢~
你simulate成功了~~

^__^

2013-12-20 18:22:25 補充：
好呀～
解答了～～～！

☆ヾ(◕‿◕)ノ

2013-12-20 20:27:00 補充：
其實用state space (m, n) 由 (0, 0) 到 (6, 6) 的想法好聰明。

特別係 第二個 dimension 的意義。

當初我就係諗由 (0, 0, 0, 0, 0, 0) 到 (2, 2, 2, 2, 2, 2) 所以覺得好麻煩，而且亦好難寫出一個compact 的 recurrence。