數學線性坐標

1 平面上點A(1，4) ，B(－5，6)和一直線L：x－3y+1=0，P為直線上點，
求PA+PB最小值
Sol
1－3*4+1=－10<0
－5－3*6+1=－22
A，B在L同一邊
C(m，n)為A在L的對稱點
(4－n)/(1－m)*(1/3)=－1
4－n=3m－3
3m+n=7
(1+m)/2－3*(4+n)/2+1=0
1+m－12－3n+2=0
m－3n=9
m=3，n=－2
BC^2=(－5－3)^2+(6+2)^2=128
BC=8√2

2 設直線L過點(2，1)且在第1象限與2軸圍成的三角形面積為4 求L方程式
Sol
y－1=m(x－2)
mx－y=2m－1
當 x=0 =>y=1－2m>0
當 y=0 =>x=2－1/m>0
(1－2m)*(2－1/m)=8
(1－2m)(2m－1)=8m
－4m^2+4m－1=8m
4m^2+4m+1=0
(2m+1)^2=0
m=－1/2
y－1=(－1/2)*(x－2)
2y－2=-x+2
x+2y=4

2是x+2y=4 和
y=-x/2+2 一樣