急！什麼情況下直角坐標會與極坐標相同

你將想像中的兩個座標系統畫在一起就知道了
假如你是就在一個平面上的系統
那麼只有一種情況2座標是一樣 就是當θ=0 時, 所有點會與你的x-axis重疊

以代數來說: rsinθ=y, rcosθ=x
x=r --> cosθ=1 -->θ=2nπ (其實都是那條線)
sin(2nπ)=0 --> rsinθ=0=y
因為要求θ=y=0, 所以這極座標只可接受以0代表2nπ, 原本是可以接受大過2π的.
這裡的2π是用了弧度單位, 等同360度
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假如你可以接受三維的座標系統,
將y-axis垂直於一個極坐標平面
以x-axis放於θ=2nπ那條線

當y上升至2kπ的高度時, 在對應的極坐標平面的2kπ那條線, 同樣與x-axis重疊
也就是x=r,而y=θ=2kπ, 因為n同k都是正整數, 從來都是那條線
這樣就比上述二維情況更廣況, 因為θ=2kπ,不一定是0

實際上這就是三維座標系的一種 圓柱座標系
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兩者是不同系統, 但其中心點都是 (0,0)

0之後兩者就用不同方式表達位置,

一個是兩點, 一個是長度加一角,

但都是相對0而出發的, 如果要比較,

相同的地方是(0,0)這點, 或是你說的N

而已