國二數2013-2-2

Given a^5=b^4，c^3=d^2，c－a=19，and a，b，c，d are positive integers，
find d－a=?
Sol
a=(a5)^(1/5)=(b^4)^(1/5)=b^(4/5)
存在正整數m使得
b=m^5
a=(m^5)^(4/5)=m^4
c=(c^3)^(1/3)=(d^2)^(1/3)=d^(2/3)
存在正整數n使得
d=n^3
c=(n^3)^(2/3)=n^2
n^2－m^4=19
(n－m^2)(n+m^2)=19=1*19
n－m^2=1，n+m^2=19
n=10，m^2=9
m=3
a=m^4=81
d=n^3=1000
d-a=1000－81=919

誣賴喔 喔˙ 一七資疵疵粗操粗ㄑ