F.5 排列與組合

(1)

由 0 至 9 中，10 個數字選取其中 4 個排列，共有 10P4 個。

(2)

情況一、個位是 0
由 1 至 9 中，9 個數字選取其中 3 個排列於千百十位，共有 9P3 個。
情況二、個位是 5
千位有 8 個選擇，百位有 8 個選擇，十位有 7 個選擇，共有 8 x 8 x 7 個。

所求數目 = 9P3 + 8 x 8 x 7

(3)

在 4 盒橙汁選取 4 盒放在第一層，共有 4P4 個。
在第二層把 5 盒蘋果汁和 1 組提子汁的排列方法共有 6P6 個。
3 盒提子汁選取 3 盒放在提子組，共有 3P3 個。

所求數目 = 4P4 x 6P6 x 3P3

(4)

5C5 = 5! / [5! x (5 - 5)!] = 5! / (5! x 0!) = 5! / (5! x 1) = 5! / 5! = 1

(5)

若沒有三點共線，共可畫出 20C3 = 1140 個三角形。
所以有三點共線。

(6)

以成績排列：ABCDEFGHIJ，其中 A 為最高分，J 為最低分。
選取 E，有 1C1 個
在 ABCD 中選取 1 個，有 4C1 個
在 FGHIJ 中選取 2 個，有 5C2 個

所求數目 = 1C1 x 4C1 x 5C2

(7)

情況一、1 本偉基、5 本國豪，共有 6C1 x 5C5 = 6C1
情況二、2 本偉基、4 本國豪，共有 6C2 x 4C4 = 6C2
情況一、3 本偉基、3 本國豪，共有 6C3 x 3C3 = 6C3
情況二、4 本偉基、2 本國豪，共有 6C4 x 2C2 = 6C4
情況一、5 本偉基、1 本國豪，共有 6C5 x 1C1 = 6C5

所求數目 = 6C1 + 6C2 + 6C3 + 6C4 + 6C5

If 3 points are collinear

then the no. of triangles formed will be 17C1 x 3C2 + 17C2 x 3C1

To 50418129 :

我想你在第5題中解釋詳細一點。